Сколько метров составляет длина маятника, который делает 60 колебаний за 2 минуты?

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы, связывающей период колебаний маятника с его длиной. Формула имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
T - период колебаний маятника (время, за которое маятник совершает одно полное колебание);
L - длина маятника;
g - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с²).

Мы знаем, что заданный маятник делает 60 колебаний за 2 минуты. Давайте сначала переведем время в секунды, поскольку формула использует единицу времени в секундах:

2 минуты = 2 * 60 = 120 секунд.

Теперь мы можем использовать заданные значения времени (T) и количества колебаний (n) для определения периода колебаний (T):

T = \(\frac{120 \,с}{60 \,колеб} = 2 \,c/колеб\).

Теперь, имея значение периода колебаний, мы можем перейти к решению уравнения для длины маятника (L).

\[2 \,c/колеб = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9.8 \,м/с^2}}\]

Предлагаю возвести уравнение в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[(2 \,c/колеб)^2 = (2\pi)^2\left(\frac{L}{9.8 \,м/с^2}\right)\]

Упростим уравнение:

\[4 \,с^2/колеб^2 = \frac{4\pi^2}{9.8 \,м/с^2}L\]

Теперь выразим длину маятника (L):

\[L = \frac{(4 \,с^2/колеб^2) \cdot (9.8 \,м/с^2)}{4\pi^2}\]

Подставим в формулу известные значения:

\[L = \frac{(4 \,с^2/колеб^2) \cdot (9.8 \,м/с^2)}{4\pi^2} = \frac{(4 \,с^2/колеб^2) \cdot (9.8 \,м/с^2)}{4 \cdot 3.14^2}\]

После решения этого уравнения получим длину маятника в метрах.