Сколько метров прольет камень за первые пять секунд, если его бросить в глубокое ущелье? Выражите ответ в виде

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание законов свободного падения и формулы для арифметической прогрессии.

Сначала давайте рассмотрим закон свободного падения. Согласно этому закону, все предметы свободно падают под воздействием силы тяжести с постоянным ускорением. Ускорение свободного падения на поверхности Земли составляет около 9,8 м/с² (это значение можно использовать для решения данной задачи).

Теперь перейдем к формуле для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу определенного числа, называемого разностью арифметической прогрессии.

Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии
\(a_1\) - первый член прогрессии
\(a_n\) - последний член прогрессии

Чтобы найти, сколько метров прольет камень за первые пять секунд, нужно вычислить сумму арифметической прогрессии, где первый член прогрессии будет равен нулю (так как у камня нет начальной скорости) и разностью прогрессии будет ускорение свободного падения, умноженное на время падения (в данном случае 5 секунд).

Теперь вычислим:
\(a_1 = 0\) (первый член прогрессии)
\(a_n = a_1 + d \times n\), где \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии
\(d = g \times t\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время падения

Подставим значения:
\(d = 9.8 \, \text{м/с²} \times 5 \, \text{сек} = 49 \, \text{м/с}\)
\(a_n = 0 + 49 \, \text{м/с} \times 5 \, \text{сек} = 245 \, \text{м}\)

Теперь мы знаем последний член прогрессии (\(a_n = 245 \, \text{м}\)). Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, воспользуемся формулой:
\[S_n = \frac{5}{2} \times (0 + 245)\]

Вычислим:
\(S_n = \frac{5}{2} \times 245 = 612.5 \, \text{м}\)

Таким образом, камень прольет 612.5 метров за первые пять секунд падения в ущелье.