Какой закон распределения имеет случайная величина в арифметической прогрессии из четырех членов, где значения средних

В данной задаче нам необходимо определить, какой закон распределения имеет случайная величина в арифметической прогрессии.

Итак, у нас есть арифметическая прогрессия из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12. Пусть первый и последний члены этой прогрессии обозначены соответственно как \(a\) и \(d\).

Мы знаем, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов, то есть вероятность \(P\) среднего члена будет в 4 раза больше, чем вероятность \(P\) первого или последнего члена.

Теперь мы должны рассмотреть различные возможные значения для первого или последнего члена, чтобы найти соответствующий закон распределения случайной величины.

Предположим, что первый член \(a = 4\) и последний член \(d = 16\). Тогда разность между соседними членами прогрессии равна \(d-a = 16-4 = 12\).

Зная разность и значения средних членов, мы можем найти значения всех членов прогрессии:

Первый член: \(a = 4\)
Второй член: \(a + d = 4 + 12 = 16\)
Третий член: Среднее значение между \(a\) и вторым членом, то есть \((a + 16)/2 = 10\)
Четвертый член: \(d = 16\)

Для каждого из четырех членов прогрессии мы можем найти соответствующую вероятность, используя информацию о частоте среднего члена:

Вероятность первого и четвертого членов: \(P_1 = P_4 = P\)
Вероятность второго члена: \(P_2 = P/4\)
Вероятность третьего члена: \(P_3 = P = 4P_2\)

Теперь, чтобы получить полную вероятность, мы добавляем все вероятности:

\(P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = P + P/4 + 4P/4 + P = 2P + P/4 = 9P/4\)

Так как вероятность должна быть равна 1, то:

\(9P/4 = 1\)
\(9P = 4\)
\(P = 4/9\)

Теперь мы можем сформулировать закон распределения случайной величины в этой арифметической прогрессии.

Случайная величина будет иметь равномерное распределение, так как вероятность каждого из четырех членов прогрессии одинакова и равна \(4/9\).

Таким образом, ответ на задачу: закон распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии -- равномерное распределение.