Какое наименьшее натуральное число можно изменить так, чтобы оно содержало числа 121, 221, 321, ..., 1921, 2021, 2121?

Чтобы решить данную задачу, давайте подходить к ней пошагово.

Первый шаг: посмотрим на заданный набор чисел - 121, 221, 321, ..., 1921, 2021, 2121.

Заметим, что каждое из этих чисел имеет две цифры, а самое большое из них - 2121 - имеет четыре цифры.

Второй шаг: давайте рассмотрим третье число из заданного набора - 321. Оно имеет три цифры. Если мы хотим образовать число, содержащее это число, но с меньшим количеством цифр, нам необходимо изменить наименьшую значащую цифру в числе 321. Значащая цифра в данном случае это 3, так как она находится на самом старшем разряде. Мы можем заменить ее на число 1, чтобы получить наименьшее число с двумя цифрами, содержащее число 321 - 121.

Третий шаг: продолжим процесс для оставшихся чисел. Возьмем четвертое число - 421. Наименьшей значащей цифрой в нем также является 4. Заменяем его на 1 и получаем число 121.

Четвертый шаг: продолжаем процесс для всех остальных чисел. Заменяем значащую цифру 5 на 1 для числа 521 и получаем число 121. Затем заменяем значащую цифру 6 на 1 для числа 621 и получаем число 121. Продолжаем этот процесс для каждого числа в последовательности.

Пятый шаг: сделав замены для всех значащих цифр во всех числах, получаем последовательность чисел: 121, 121, 121, ..., 121, 121, 121. Все эти числа равны друг другу и состоят только из цифр 1 и 2.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое можно изменить, чтобы оно содержало числа 121, 221, 321, ..., 1921, 2021, 2121, равно 121.