Сколько мест есть в последнем ряду амфитеатра, если в амфитеатре имеется 18 рядов, причем количество мест в каждом

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод арифметической прогрессии.

Мы знаем, что в третьем ряду амфитеатра есть 24 места, а в шестом ряду мы должны найти количество мест.

Давайте предположим, что в каждом последующем ряду количество мест больше, чем в предыдущем ряду на некоторое фиксированное число \(d\).

Таким образом, в третьем ряду есть \(24\) места, в четвертом ряду будет \(24 + d\), в пятом ряду будет \(24 + 2d\), а в шестом ряду будет \(24 + 3d\).

Мы знаем, что в третьем ряду есть 24 места, поэтому можем записать уравнение:

\[24 + 2d = 24\]

Теперь нам нужно найти значение \(d\). Для этого мы можем решить это уравнение относительно \(d\):

\[2d = 0\]
\[d = 0\]

Таким образом, \(d = 0\).

Сейчас у нас есть фиксированное значение \(d\) и требуется определить количество мест в последнем ряду амфитеатра.

Для этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В нашем случае, количество мест в последнем ряду амфитеатра будет равно \(a_n\), а количество рядов будет равно \(n\). Также нам нужно найти значение \(a_1\).

Мы знаем, что в третьем ряду амфитеатра есть 24 места. Поэтому \(a_1 = 24\).

Также нам нужно найти значение \(n\), которое будет равно 18, поскольку в амфитеатре имеется 18 рядов.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_{18} = \frac{18}{2}(24 + a_n)\]

Мы знаем, что сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна общему количеству мест в амфитеатре. Таким образом, \(S_{18}\) - это общее количество мест в амфитеатре.

Нам нужно решить это уравнение относительно \(a_n\). Подставляем значение \(a_1\):

\[450 = 9 + a_n\]

Теперь решаем это уравнение относительно \(a_n\):

\[a_n = 450 - 9 = 441\]

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра имеется 441 место.

Мы использовали метод арифметической прогрессии и формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы решить эту задачу. На каждом шаге мы объясняли наши действия и давали подробное обоснование для каждого извлеченного результата.