Какую точку функции y=ln(x+14)^11-11x+7 следует найти?
Magicheskiy_Troll
Для начала, давайте найдем точку функции, для которой производная \(y"\) равна нулю. Это будет точка экстремума функции, в которой значение \(y\) достигает максимального или минимального значения.
Для нахождения производной функции \(y = \ln(x+14)^{11} - 11x + 7\) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Для этого нужно умножить производную внешней функции на производную внутренней функции.
Давайте посчитаем каждую производную по отдельности и найдем точку, в которой производная равна нулю.
1. Найдем производную внешней функции. Дифференцируем функцию \(\ln(x+14)^{11}\):
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{11}}{{x+14}} \cdot \frac{{d}}{{dx}}(x+14) = \frac{{11}}{{x+14}}
\]
2. Найдем производную внутренней функции. Дифференцируем функцию \(x+14\):
\[
\frac{{d}}{{dx}}(x+14) = 1
\]
3. Умножаем производную внешней функции на производную внутренней функции:
\[
\frac{{11}}{{x+14}} \cdot 1 = \frac{{11}}{{x+14}}
\]
Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:
\[
\frac{{11}}{{x+14}} = 0
\]
Для этого нужно, чтобы числитель равнялся нулю, то есть \(11 = 0\). Однако это невозможно, значит точка экстремума отсутствует.
Таким образом, функция \(y=ln(x+14)^{11}-11x+7\) не имеет точки максимума или минимума.
Для нахождения производной функции \(y = \ln(x+14)^{11} - 11x + 7\) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Для этого нужно умножить производную внешней функции на производную внутренней функции.
Давайте посчитаем каждую производную по отдельности и найдем точку, в которой производная равна нулю.
1. Найдем производную внешней функции. Дифференцируем функцию \(\ln(x+14)^{11}\):
\[
\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{11}}{{x+14}} \cdot \frac{{d}}{{dx}}(x+14) = \frac{{11}}{{x+14}}
\]
2. Найдем производную внутренней функции. Дифференцируем функцию \(x+14\):
\[
\frac{{d}}{{dx}}(x+14) = 1
\]
3. Умножаем производную внешней функции на производную внутренней функции:
\[
\frac{{11}}{{x+14}} \cdot 1 = \frac{{11}}{{x+14}}
\]
Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:
\[
\frac{{11}}{{x+14}} = 0
\]
Для этого нужно, чтобы числитель равнялся нулю, то есть \(11 = 0\). Однако это невозможно, значит точка экстремума отсутствует.
Таким образом, функция \(y=ln(x+14)^{11}-11x+7\) не имеет точки максимума или минимума.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
