Какова площадь основания конуса, если его плоскость пересекает высоту

Question

Математика: Какова площадь основания конуса, если его плоскость пересекает высоту в отношении 1:5, образуя сечение площадью 2π? Ответ: Площадь основания конуса равна

Орел · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади сечения конуса. Площадь сечения конуса определяется площадью круга, и она пропорциональна квадрату радиуса этого круга. Пусть

S

- площадь сечения конуса,

S_{базы}

- площадь основания конуса,

r

- радиус основания конуса. Из условия задачи мы знаем, что площадь сечения

S

равна

2 π

. Также дано, что соотношение между плоскостью сечения и высотой конуса равно 1:5.

Мы можем записать это соотношение как

\frac{h_{сечения}}{h_{конуса}} = \frac{1}{5}

. Понимая, что площадь сечения конуса равна площади круга, мы можем применить следующую формулу для площади сечения конуса:

S = π r^{2}

Так как площадь сечения

S

равна

2 π

, мы можем записать это уравнение следующим образом:

2 π = π r^{2}

Для решения этого уравнения нам нужно найти радиус основания конуса

r

. Для этого мы делим обе части уравнения на

π

:

2 = r^{2}

Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\sqrt{2} = r

Таким образом, радиус основания конуса равен

\sqrt{2}

. Чтобы найти площадь основания конуса (

S_{базы}

), мы можем использовать формулу для площади круга:

S_{базы} = π r^{2}

Подставляем значение радиуса

r = \sqrt{2}

в эту формулу:

S_{базы} = π (\sqrt{2})^{2} = 2 π

Таким образом, площадь основания конуса равна

2 π

.

Какова площадь основания конуса, если его плоскость пересекает высоту в отношении 1:5, образуя сечение площадью

Орел

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!