Сколько массы льда нужно добавить в медный сосуд массой 500 г, содержащий 100 г воды при температуре 40 ∘C, чтобы

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. При наличии изменения температуры и изменения состояния вещества, общая энергия, полученная и потерянная всеми компонентами, должна быть равной.

Сначала рассчитаем количество теплоты, необходимое для охлаждения воды от 40℃ до -5℃. Мы можем использовать формулу:

\(Q = mc\Delta T\)

Где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость и ΔT - изменение температуры.

Для воды:
\(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1 = 100 \cdot 4200 \cdot (-5 - 40) = -2100000 \, Дж\)

Затем рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда. Используем формулу:

\(Q = m\lambda\)

Где Q - количество теплоты, m - масса вещества и λ - удельная теплота плавления.

Для льда:
\(Q_2 = m_2 \cdot 330 \cdot 10^3 = 330m_2 \, Дж\)

Теперь суммируем полученные значения:

\(Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = -2100000 + 330m_2 = 330m_2 - 2100000 \, Дж\)

Мы также знаем, что количество теплоты равно массе льда, умноженной на его удельную теплоемкость и изменение температуры:

\(Q_{общ} = m_2c_2 \Delta T_2 = m_2 \cdot 2100 \cdot (-5 - (-25)) = m_2 \cdot 2100 \cdot 20 = 42000m_2 \, Дж\)

Получаем уравнение:

\(330m_2 - 2100000 = 42000m_2\)

Далее решим это уравнение, чтобы определить массу льда \(m_2\):

\(42000m_2 - 330m_2 = 2100000\)

\(41670m_2 = 2100000\)

\(m_2 \approx 50.4 \, г\)

Теперь округлим полученный результат до сотых и переведем его в килограммы:

\(m_2 \approx 0.50 \, кг\)

Итак, для достижения конечной температуры -5℃ необходимо добавить приблизительно 0.50 кг льда.