Сколько марок содержится в каждом из трех альбомов, если в общей сложности в них 580 марок, в первом и втором альбомах

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( x \) - это количество марок в первом альбоме, \( y \) - количество марок во втором альбоме и \( z \) - количество марок в третьем альбоме.

У нас есть три условия:

1. В общей сложности в альбомах содержится 580 марок: \( x + y + z = 580 \).
2. В первом и втором альбомах содержится 396 марок: \( x + y = 396 \).
3. Во втором и третьем альбомах содержится 442 марки: \( y + z = 442 \).

Мы можем использовать эти условия для решения задачи.

Для начала, посмотрим на условие 2. Мы можем выразить одну переменную через другую:

\[ x = 396 - y \]

Теперь в условие 1 мы можем подставить это выражение:

\[ (396 - y) + y + z = 580 \]

Используя это равенство, мы можем избавиться от переменной \( x \) в условии 3:

\[ y + z = 442 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя переменными:

\[
\begin{align*}
(396 - y) + y + z &= 580 \\
y + z &= 442
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.

Давайте используем метод подстановки. Из второго уравнения мы можем выразить \( z \) через \( y \):

\[ z = 442 - y \]

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

\[ (396 - y) + y + (442 - y) = 580 \]

Упростим это уравнение:

\[ 838 - y = 580 \]

Выразим \( y \):

\[ y = 838 - 580 \]

Выполним вычисления:

\[ y = 258 \]

Теперь, чтобы найти \( z \), подставим значение \( y \) во второе уравнение:

\[ z = 442 - 258 \]

Выполним вычисления:

\[ z = 184 \]

Итак, мы нашли, что \( y = 258 \) и \( z = 184 \).

Наконец, чтобы найти \( x \), подставим найденные значения \( y \) и \( z \) в первое уравнение:

\[ x + 258 + 184 = 580 \]

Выполним вычисления:

\[ x = 580 - 258 - 184 \]

\[ x = 138 \]

Таким образом, количество марок в каждом из трех альбомов равно:
- в первом альбоме - 138 марок,
- во втором альбоме - 258 марок,
- в третьем альбоме - 184 марки.