Сколько маленьких треугольников получилось после того, как бумажный

Question

Математика: Сколько маленьких треугольников получилось после того, как бумажный прямоугольник размером 3×7 был разрезан на квадратики размером 1 x 1 и каждый квадратик, кроме тех, что находились в углах

Orel · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, посмотрим на каждый шаг разрезания прямоугольника и определим, сколько новых треугольников появится после каждого шага.

Шаг 1: Разрезание прямоугольника на квадратики.
Если прямоугольник размером 3x7 разрезать на квадратики размером 1x1, получится 3x7 = 21 квадратик.

Шаг 2: Разрезание квадратиков по обеим диагоналям, исключая угловые квадратики.
После каждого разрезания одного квадратика по обеим диагоналям получаем 4 новых треугольника. Однако угловые квадратики исключены из этого разрезания, поэтому угловые квадратики не добавляют новых треугольников.

Размер прямоугольника после разрезания будет 2x6, и этот процесс будет повторяться для каждого получившегося квадратика.

Теперь посчитаем количество треугольников после каждого шага:

Шаг 1: 21 квадратик.
Количество треугольников: 0.

Шаг 2 (для каждого квадратика): 4 треугольника.
Всего квадратиков: 21.
Количество треугольников: 4 * 21 = 84.

Таким образом, после всех шагов получается 84 треугольника, если прямоугольник размером 3x7 разрезан на квадратики размером 1x1 и каждый квадратик, кроме угловых, разрезан по обеим диагоналям.

Сколько маленьких треугольников получилось после того, как бумажный прямоугольник размером 3×7 был разрезан

Orel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!