Сколько максимальное количество отрезков на плоскости может пересечь данная

Question

Геометрия: Сколько максимальное количество отрезков на плоскости может пересечь данная прямая, если на ней не находятся ни одна из 11 точек?

Skrytyy_Tigr · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться в нижней границе пересечения отрезков на прямой, когда вместо отрезков на плоскости мы будем использовать только точки.

Итак, у нас есть прямая и 11 точек, которые не находятся на этой прямой. Давайте представим, что у нас есть две точки (A и B) на одной стороне прямой, а остальные точки на другой стороне. Теперь мы хотим нарисовать отрезки между всеми парами этих точек.

Количество возможных отрезков между двумя точками можно найти по формуле сочетаний: \(C_n^2 = \frac{{n \cdot (n-1)}}{2}\), где \(C_n^2\) - количество сочетаний из n по 2.

В нашем случае, у нас 11 точек, поэтому количество отрезков между всеми 11 точками будет равно:

\[
C_{11}^2 = \frac{{11 \cdot (11-1)}}{2} = \frac{{11 \cdot 10}}{2} = 55
\]

Теперь обратимся к нашей исходной задаче. Если на прямой не находится ни одна из 11 точек, то каждый отрезок, соединяющий две точки, будет пересекать нашу прямую дважды (один пересекает отрезок слева-направо, а другой - справа-налево).

Таким образом, максимальное количество отрезков, которые могут пересечь данную прямую, будет равно:

\(2 \cdot 55 = 110\)

Таким образом, максимальное количество отрезков, которые могут пересечь данную прямую, будет равно 110.

Сколько максимальное количество отрезков на плоскости может пересечь данная прямая, если на ней не находятся ни одна

Skrytyy_Tigr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!