Сколько максимально диагоналей этого 100-угольника может быть, которые будут

Question

Математика: Сколько максимально диагоналей этого 100-угольника может быть, которые будут проходить по линиям клетчатой бумаги?

Радуга_На_Земле · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на свойства диагоналей в данном 100-угольнике.

В 100-угольнике каждая вершина соединена с 99 другими вершинами (так как всего вершин 100, а вершину нельзя соединить с самой собой). И каждую диагональ можно представить как соединение двух вершин.

Для того чтобы найти максимально возможное количество диагоналей, нужно выбрать две вершины из 100. Таким образом, мы можем сделать это при помощи комбинаторики.

Для выбора двух вершин из 100 мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для количества таких сочетаний задается формулой:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где n - число элементов во множестве, k - количество элементов, которые мы выбираем для сочетания.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получим:
\[C(100,2) = \frac{{100!}}{{2!(100-2)!}} = \frac{{100!}}{{2! \cdot 98!}} = \frac{{100 \cdot 99}}{{2}} = 4950\]

Таким образом, количество максимально возможных диагоналей в этом 100-угольнике, которые проходят по линиям клетчатой бумаги, равно 4950.

Сколько максимально диагоналей этого 100-угольника может быть, которые будут проходить по линиям клетчатой бумаги?

Радуга_На_Земле

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!