Сколько шариков на данный момент имеет Маша, если у нее есть шарики красного и белого цветов? Если количество белых

Для решения данной задачи, обозначим через \(x\) количество красных шариков, а через \(y\) количество белых шариков у Маши на данный момент.

Условие задачи гласит, что если количество белых шариков увеличить в несколько раз, то вместе с красными шариками их общее количество будет составлять 125. Это можно записать в виде уравнения: \((x+y\cdot n)=125\), где \(n\) - коэффициент увеличения количества белых шариков.

Также условие говорит, что если количество красных шариков увеличить в несколько раз, то общее количество шариков будет 127. Это можно записать в виде уравнения: \((x\cdot m+y)=127\), где \(m\) - коэффициент увеличения количества красных шариков.

Мы хотим найти все возможные варианты, если \(n\) является натуральным числом. Поэтому начнем перебирать возможные значения для \(n\) и \(m\) и проверять, при каких значениях уравнения выполнены.

Подставляя значение \(n = 1\) в первое уравнение, получаем:
\[x + y = 125\]
Подставляя значение \(m = 1\) во второе уравнение, получаем:
\[x + y = 127\]
Заметим, что при этих значениях уравнения не выполняются.

Далее, попробуем значение \(n = 2\) в первом уравнении:
\[x + 2y = 125\]
А значение \(m = 2\) во втором уравнении:
\[2x + y = 127\]

Есть два способа решить эту систему уравнений. Первый способ - метод подстановки. Решим первое уравнение относительно \(x\):
\[x = 125 - 2y\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[2(125 - 2y) + y = 127\]
\[250 - 4y + y = 127\]
\[-3y = -123\]
\[y = 41\]

Теперь найдем \(x\) из первого уравнения:
\[x = 125 - 2 \cdot 41 = 43\]

Таким образом, при \(n = 2\) и \(m = 2\) Маша имеет 43 красных шарика и 41 белый шарик.

Теперь проделаем аналогичные вычисления для других значений \(n\) и \(m\).

При \(n = 3\) и \(m = 3\) у нас получается система уравнений:
\[x + 3y = 125\]
\[3x + y = 127\]

Методом подстановки получаем:
\[y = 38\]
\[x = 11\]

Таким образом, при \(n = 3\) и \(m = 3\) Маша имеет 11 красных шариков и 38 белых шариков.

Значения \(n = 4\) и \(m = 4\) не удовлетворяют системе уравнений.

Итак, мы нашли все возможные варианты: при \(n = 2\) и \(m = 2\) Маша имеет 43 красных шарика и 41 белый шарик, а при \(n = 3\) и \(m = 3\) - 11 красных шариков и 38 белых шариков.

Другие значения \(n\) и \(m\) не удовлетворяют условиям задачи.