Сколько локомотивов, находящихся на ремонте в депо, своевременно отремонтируются? Какова вероятность, что будет

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать вероятность того, что будет отремонтировано определенное количество локомотивов.

Для начала, предположим, что вероятность отремонтировать один локомотив составляет \( p \). Тогда вероятность того, что данный локомотив не будет отремонтирован, равна \( 1 - p \).

Пусть есть \( n \) локомотивов, находящихся на ремонте в депо. Тогда вероятность того, что конкретно \( k \) локомотивов будет отремонтировано, расчитывается по формуле биномиального распределения:

\[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где \( C_n^k \) обозначает биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать \( k \) локомотивов для ремонта из \( n \).

Мы можем построить график для такой случайной величины, где по горизонтальной оси будет откладываться количество отремонтированных локомотивов \( k \), а по вертикальной оси будет откладываться вероятность \( P(k) \).

Пример графика для некоторого значения \( p \) и \( n \):

\[
\begin{align*}
k = 0, P(k=0) &= C_n^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{n-0} \\
k = 1, P(k=1) &= C_n^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{n-1} \\
k = 2, P(k=2) &= C_n^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2} \\
&\vdots \\
k = n, P(k=n) &= C_n^n \cdot p^n \cdot (1-p)^{n-n}
\end{align*}
\]

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как построить график для данной случайной величины и расчитать вероятность отремонтировать определенное количество локомотивов. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.