Сколько локомотивов, находящихся на ремонте в депо, своевременно отремонтируются? Какова вероятность, что будет

Сколько локомотивов, находящихся на ремонте в депо, своевременно отремонтируются? Какова вероятность, что будет отремонтировано определенное количество локомотивов? Постройте график для этой случайной величины.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Alla

Alla

Для решения данной задачи, нам необходимо узнать вероятность того, что будет отремонтировано определенное количество локомотивов.

Для начала, предположим, что вероятность отремонтировать один локомотив составляет \( p \). Тогда вероятность того, что данный локомотив не будет отремонтирован, равна \( 1 - p \).

Пусть есть \( n \) локомотивов, находящихся на ремонте в депо. Тогда вероятность того, что конкретно \( k \) локомотивов будет отремонтировано, расчитывается по формуле биномиального распределения:

\[ P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где \( C_n^k \) обозначает биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать \( k \) локомотивов для ремонта из \( n \).

Мы можем построить график для такой случайной величины, где по горизонтальной оси будет откладываться количество отремонтированных локомотивов \( k \), а по вертикальной оси будет откладываться вероятность \( P(k) \).

Пример графика для некоторого значения \( p \) и \( n \):

\[
\begin{align*}
k = 0, P(k=0) &= C_n^0 \cdot p^0 \cdot (1-p)^{n-0} \\
k = 1, P(k=1) &= C_n^1 \cdot p^1 \cdot (1-p)^{n-1} \\
k = 2, P(k=2) &= C_n^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^{n-2} \\
&\vdots \\
k = n, P(k=n) &= C_n^n \cdot p^n \cdot (1-p)^{n-n}
\end{align*}
\]

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять, как построить график для данной случайной величины и расчитать вероятность отремонтировать определенное количество локомотивов. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello