Чему равно значение: синус от отрицательного угла (-25π/6) плюс 3 котангенс от угла (-765°

Давайте посмотрим на данную задачу более подробно и попробуем ее решить по шагам.

1. Начнем с вычисления синуса от отрицательного угла \(-25\pi/6\). Вспомним основные свойства синуса: синус угла в треугольнике равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе. Однако, в данном случае у нас отрицательный угол и мы знаем, что синус имеет периодичность \(2\pi\). Используя это свойство, мы можем изменить отрицательный угол на положительный, добавив \(2\pi\) к нему. Таким образом, у нас получается \(s_1 = -25\pi/6 + 2\pi = 11\pi/6\).

2. Перейдем к рассмотрению выражения \(3\) котангенса от угла \(-765°\). Котангенс угла — это отношение катета, примыкающего к абциссе, к катету, примыкающему к ординате со знаком минус. Аналогично с синусом, котангенс также имеет периодичность \(180°\) или \(\pi\). Поэтому мы можем изменить угол \(-765°\) на положительный, добавив \(360°\) или \(2\pi\) к нему. Таким образом, у нас получается \(k_1 = -765° + 360° = -405°\).

3. Далее мы можем применить формулу для котангенса:
\[ \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \]
Используя данную формулу, мы можем найти котангенс угла \(-405°\).

4. Теперь у нас есть значения для синуса угла и котангенса угла. Мы можем найти их сумму:
\[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 3\cot\left(-405°\right) \]

5. Подставим значения синуса и котангенса в наше выражение и вычислим его:
\[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 3\cot\left(-405°\right) = \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 3\cdot\frac{\cos\left(-405°\right)}{\sin\left(-405°\right)} \]

Для удобства расчетов давайте воспользуемся формулами преобразования синуса и косинуса углов из отрицательных квадрантов в положительные:
\[ \sin(-\theta) = -\sin(\theta), \quad \cos(-\theta) = \cos(\theta) \]

6. Преобразуем выражение и продолжим вычисления:
\[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 3\cdot\frac{\cos\left(-405°\right)}{\sin\left(-405°\right)} = \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 3\cdot\frac{\cos\left(405°\right)}{-\sin\left(405°\right)} \]

7. Теперь мы можем использовать значения синуса и косинуса для углов \(11\pi/6\) и \(405°\) соответственно. Подставим их в выражение:
\[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 3\cdot\frac{\cos\left(405°\right)}{-\sin\left(405°\right)} = \frac{1}{2} + 3\cdot\frac{-\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} \]

8. После упрощения получаем следующий результат:
\[ \frac{1}{2} + 3\cdot\frac{-\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = \frac{1}{2} + 3\cdot(-1) = \frac{1}{2} - 3 = -\frac{5}{2} \]

Таким образом, значение данного выражения равно \(-\frac{5}{2}\).