Какое значение x удовлетворяет следующим уравнениям: x/8=3/24, 7/x=56/72, 1/5=9/x, и 56/98=x/14?

Давайте найдем значение x, которое удовлетворяет каждому из данных уравнений:

1. \( \frac{x}{8} = \frac{3}{24} \)

Для начала мы можем упростить дробь \(\frac{3}{24}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который является числом 3:

\( \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\( \frac{x}{8} = \frac{1}{8} \)

Чтобы избавиться от знаменателя 8, умножим обе стороны уравнения на 8:

\( x = 1 \)

Таким образом, значение x, удовлетворяющее данному уравнению, равно 1.

2. \( \frac{7}{x} = \frac{56}{72} \)

Сначала упростим дробь \(\frac{56}{72}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:

\( \frac{56}{72} = \frac{7}{9} \)

Уравнение теперь примет вид:

\( \frac{7}{x} = \frac{7}{9} \)

Чтобы избавиться от знаменателя 7, умножим обе стороны уравнения на 7:

\( x = 9 \)

Значение x, удовлетворяющее данному уравнению, равно 9.

3. \( \frac{1}{5} = \frac{9}{x} \)

Мы можем записать данное уравнение в виде:

\( \frac{1}{5} = \frac{9}{x} \)

Чтобы избавиться от знаменателя 5, умножим обе стороны уравнения на 5:

\( \frac{1}{5} \cdot 5 = \frac{9}{x} \cdot 5 \)

Упрощая, получим:

\( 1 = \frac{45}{x} \)

Теперь перепишем это уравнение:

\( \frac{45}{x} = 1 \)

Для избавления от знаменателя 45, мы можем умножить обе стороны уравнения на \( \frac{1}{45} \):

\( \frac{1}{45} \cdot \frac{45}{x} = \frac{1}{45} \cdot 1 \)

После упрощения получим:

\( \frac{1}{x} = \frac{1}{45} \)

Теперь мы можем увидеть, что значение x равно 45.

4. \( \frac{56}{98} = \frac{x}{14} \)

Для начала, упростим дробь \(\frac{56}{98}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 14:

\( \frac{56}{98} = \frac{4}{7} \)

Уравнение теперь примет вид:

\( \frac{4}{7} = \frac{x}{14} \)

Чтобы избавиться от знаменателя 14, умножим обе стороны уравнения на 14:

\( \frac{4}{7} \cdot 14 = \frac{x}{14} \cdot 14 \)

Упрощая, получим:

\( 8 = x \)

Таким образом, значение x, удовлетворяющее данному уравнению, равно 8.

Итак, ответы на все уравнения следующие: x=1, x=9, x=45 и x=8.