Сколько лет сейчас у Артёма и Ани, если у Артёма вчетверо больше лет, чем Ане было в тот момент, когда она была вдвое

Давайте проведем решение этой задачи шаг за шагом. Пусть текущий возраст Артема - \(x\) лет, а текущий возраст Ани - \(y\) лет.

В условии задачи сказано, что у Артема вчетверо больше лет, чем Ане было в тот момент, когда она была вдвое моложе него. Давайте найдем возраст Ани в этот момент. Чтобы это сделать, возьмем ее текущий возраст и разделим его на 2. То есть:

\[
\frac{y}{2}
\]

Таким образом, когда Ане было \(\frac{y}{2}\) лет, Артему было \(x - \frac{y}{2}\) лет.

Задача также говорит, что у Артема вчетверо больше лет, чем Ане было в тот момент, когда она была вдвое моложе него. Мы можем выразить это в виде уравнения:

\[
x - \frac{y}{2} + 4 = y
\]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем начать с того, что приведем уравнение к удобной форме, избавившись от дроби:

\[
2x - y + 8 = 4y
\]

Теперь сгруппируем все константы и все переменные вместе:

\[
2x - 4y = y - 8
\]

Давайте выразим одну переменную через другую. Для удобства выразим \(x\) через \(y\):

\[
2x = 5y - 8
\]

\[
x = \frac{5y - 8}{2}
\]

Теперь мы можем использовать это выражение для \(x\) и подставить в исходное уравнение:

\[
\frac{5y - 8}{2} - \frac{y}{2} + 4 = y
\]

Решим это уравнение для нахождения значения \(y\):

\[
\frac{5y - 8 - y}{2} + 4 = y
\]

\[
\frac{4y - 8}{2} + 4 = y
\]

\[
2y - 8 + 8 = y
\]

\[
y = 8
\]

Таким образом, Ане сейчас 8 лет. Теперь мы можем использовать это значение и подставить обратно в исходное уравнение, чтобы найти возраст Артема:

\[
x = \frac{5(8) - 8}{2} = \frac{40 - 8}{2} = \frac{32}{2} = 16
\]

Таким образом, Артему сейчас 16 лет.

Итак, ответ на задачу: сейчас Артему 16 лет, а Ане 8 лет.

Через 16 лет возраст Артема будет составлять \(16 + 16 = 32\) лет, а возраст Ани будет составлять \(8 + 16 = 24\) лет.