Сколько лет маме, если в семье трое человек: папа, мама и их сын Ваня? Папа - самый старший. Возраст Вани меньше

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть \(x\) - возраст мамы, \(y\) - возраст папы и \(z\) - возраст Вани.

Согласно условию задачи, "Папа - самый старший". Это означает, что возраст папы больше возраста мамы и Вани. Мы можем записать это как \(y > x\) и \(y > z\).

Также в условии говорится, что "возраст Вани меньше возраста папы на 28 лет". Это можно записать как \(z = y - 28\).

У нас также есть следующее условие: "Если умножить возраст папы на возраст мамы и прибавить возраст Вани, то получится 1489". Мы можем записать это как \(xy + z = 1489\).

Итак, у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
y > x \\
y > z \\
z = y - 28 \\
xy + z = 1489 \\
\end{align*}
\]

Давайте сначала решим третье уравнение. Подставим \(z = y - 28\) в четвертое уравнение:

\[
xy + (y - 28) = 1489
\]

Раскроем скобки:

\[
xy + y - 28 = 1489
\]

Получим:

\[
xy + y = 1517
\]

Теперь избавимся от \(y\) в первых двух уравнениях. Поскольку \(y\) - возраст папы, а папа самый старший, то мы можем сделать предположение, что \(x\) - возраст мамы, будет меньше, чем возраст папы и Вани. То есть, мы можем считать, что \(x < y\) и \(x < z\).

Теперь мы можем переписать первые два уравнения:

\[
\begin{align*}
y = x + a \quad (1) \\
z = x + a - 28 \quad (2)
\end{align*}
\]

Давайте заменим \(y\) и \(z\) в четвертом уравнении с помощью этих новых уравнений:

\[
x(x + a) + (x + a - 28) = 1489
\]

Раскроем скобки:

\[
x^2 + ax + x + a - 28 = 1489
\]

Соберем все члены с \(x\) в квадратное уравнение:

\[
x^2 + (a + 1)x + a - 28 - 1489 = 0
\]

Упростим:

\[
x^2 + (a + 1)x + a - 1517 = 0
\]

Для решения этого уравнения нам необходимо знать значение \(a\). Данное уравнение не имеет единственного решения, так как не заданы другие условия. В зависимости от значения \(a\), возраст мамы может быть разным.

Поэтому мы не можем однозначно определить возраст мамы по данным только из условия задачи. Нам нужна дополнительная информация.