Сколько лет Кариму и Анвару, если Карим девять лет назад был старше Анвара в 8 раз, а через 30 лет будет старше только

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Пусть сейчас возраст Карима будет обозначаться буквой К, а возраст Анвара - буквой А.

Мы знаем, что "девять лет назад Карим был старше Анвара в 8 раз". Это можно записать уравнением:
К - 9 = 8 * (А - 9)

Теперь рассмотрим второе условие: "через 30 лет Карим будет старше только в 1,5 раза". Мы можем записать это уравнение:
К + 30 = 1.5 * (А + 30)

У нас теперь есть система из двух уравнений с двумя переменными (К и А). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения К и А.

Давайте решим первое уравнение:

К - 9 = 8 * (А - 9)
К - 9 = 8А - 72 [распределяем 8 на А и -9]
К - 8А = -63 [переносим все члены с переменными на одну сторону]

Теперь решим второе уравнение:

К + 30 = 1.5 * (А + 30)
К + 30 = 1.5А + 45 [распределяем 1.5 на А и 30]
К - 1.5А = 15 [переносим все члены с переменными на одну сторону]

У нас есть система из двух уравнений:

К - 8А = -63
К - 1.5А = 15

Мы можем решить эту систему, используя метод подстановки или метод исключения.

Давайте используем метод исключения, чтобы решить эту систему. Умножим первое уравнение на 1.5:

1.5 * (К - 8А) = 1.5 * (-63)
1.5К - 12А = -94.5

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(1.5К - 12А) - (К - 1.5А) = -94.5 - 15
1.5К - 12А - К + 1.5А = -109.5
0.5К - 10.5А = -109.5

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

0.5К - 10.5А = -109.5

Мы можем решить это уравнение, выразив К через А или А через К. Выберем второй вариант и выразим А через К:

-10.5А = -0.5К - 109.5
А = (-0.5К - 109.5) / -10.5
А = (0.5К + 109.5) / 10.5
А = (К + 219) / 21

Теперь, чтобы найти возрасты Карима и Анвара, мы можем подставить значение А в одно из исходных уравнений и решить его.

Пусть мы подставим значение А = (К + 219) / 21 во второе исходное уравнение:

К + 30 = 1.5 * ((К + 219) / 21 + 30)

Упростим это уравнение:

К + 30 = 1.5 * ((К + 219) / 21) + 45
К + 30 = 1.5 * (К + 219) / 21 + 45
21 * (К + 30) = 1.5 * (К + 219) + 45 * 21
21К + 630 = 1.5К + 328.5 + 945
21К + 630 = 1.5К + 1273.5

Теперь вычтем 1.5К из обеих сторон и вычтем 630 из обеих сторон:

21К - 1.5К = 1273.5 - 630
19.5К = 643.5

Теперь поделим обе стороны на 19.5:

К = 643.5 / 19.5
К ≈ 33

Теперь, чтобы найти значение А, подставим К в выражение для А:

А = (К + 219) / 21
А = (33 + 219) / 21
А = 252 / 21
А ≈ 12

Итак, получается, Кариму 33 года, а Анвару - 12 лет.