Сколько лет бабушке, внучке Оле и внучке Маше?

Пусть x - возраст бабушки, y - возраст внучки Оли, z - возраст внучки Маши.

По условию задачи, бабушка старше внучек Оли и Маши. То есть x > y и x > z.

Также известно, что сумма возрастов бабушки, внучки Оли и внучки Маши равна 130 лет. Это можно записать как уравнение:

x + y + z = 130 (уравнение 1)

Мы получили систему из двух уравнений: x > y и x > z (неравенства), и уравнение 1.

Чтобы найти значения x, y и z, воспользуемся методом подстановки.

Рассмотрим первое неравенство x > y. Мы не знаем точных значений возрастов, поэтому предположим, что возраст бабушки составляет 60 лет (x = 60). Если x = 60, то мы можем записать первое неравенство как 60 > y.

Теперь рассмотрим уравнение 1. Подставим x = 60 в это уравнение:

60 + y + z = 130

Сократим выражение:

y + z = 130 - 60
y + z = 70 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из уравнения 2 и неравенства 60 > y.

Рассмотрим второе неравенство x > z. Опять же, предположим, что возраст бабушки составляет 60 лет (x = 60). Если x = 60, то мы можем записать второе неравенство как 60 > z.

Подставим x = 60 в уравнение 1:

60 + y + z = 130

Сократим выражение:

y + z = 130 - 60
y + z = 70 (уравнение 3)

Теперь у нас есть система из уравнений 2 и 3.

Решим эту систему методом подстановки.

Используем уравнение 2 для подстановки y + z в уравнение 3:

70 = 70

Уравнение верно. Это означает, что при x = 60 (возраст бабушки) и y + z = 70, неравенства x > y и x > z также выполняются.

Таким образом, возраст бабушки составляет 60 лет, а сумма возрастов внучки Оли и внучки Маши составляет 70 лет.

Для определения конкретных значений возрастов каждой внучки остаётся одно уравнение: y + z = 70. Так как данного уравнения между значениями y и z нет, то возможны различные варианты возрастов внучек. Например, Оля могла быть старше Маши на 5 лет (y = 40, z = 30), или наоборот, Маша могла быть старше Оли на 5 лет (y = 35, z = 35), и так далее. Вариантов может быть множество, и без дополнительной информации нельзя однозначно определить возраст каждой внучки.