1 вариант 1. Перепишите выражение как степень и определите его значение: а) x в кубе, x в шестой и седьмой степени

1. Перепишем выражение как степень и определим его значение:

а) \(x\) в кубе: \(x^3\).
б) \(x\) в шестой степени: \(x^6\).
\(x\) в седьмой степени: \(x^7\).

в) \((−2x)\) в пятой степени: \((-2x)^5\).
\((−2x)\) во второй степени: \((-2x)^2\).
\((−2x)\) в третьей степени: \((-2x)^3\).

Воспользуемся свойством степеней: \((ab)^n = a^n \cdot b^n\).
\((-2x)^5 = (-2)^5 \cdot (x)^5 = -32x^5\).
\((-2x)^2 = (-2)^2 \cdot (x)^2 = 4x^2\).
\((-2x)^3 = (-2)^3 \cdot (x)^3 = -8x^3\).

г) 115, умноженное на седьмую степень числа 113, деленное на число 112: \(\frac{{115 \cdot (113^7)}}{{112}}\).

Воспользуемся свойством степеней: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\).
\(\frac{{115 \cdot (113^7)}}{{112}} = 115 \cdot \frac{{113^7}}{{112}}\).

д) 92 умножить на 27, затем поделить на 34: \(\frac{{92 \cdot 27}}{{34}}\).

2. Вычислим:

а) Третья степень числа 0,2, деленная на третью степень числа 0,22:
\(\frac{{0,2^3}}{{0,22^3}}\).

б) 318718 разделить на 2119: \(\frac{{318718}}{{2119}}\).

3. Упростим выражение:

а) Седьмая степень числа \((-a^6)\), умноженная на третью степень числа \((-az)\) и деленная на пятнадцатую степень числа \(a\):
\(\frac{{(-a)^7 \cdot (-a^6)^3}}{{a^{15}}}\).

Воспользуемся свойством степеней: \((a^m)^n = a^{mn}\) и \((-a)^n = -a^n\).
\((-a^6)^3 = (-1)^3 \cdot (a^6)^3 = -a^{18}\).
\((-a^6)^3 = -a^{18}\).
\(-a^6 \cdot -a^{18} = a^6 \cdot a^{18} = a^{24}\).
\(\frac{{a^{24}}}{{a^{15}}} = a^{24-15} = a^9\).

б) Результат деления. Пропущено выражение, необходимо указать, что требуется расположить в числителе и знаменателе для данного выражения. Пожалуйста, уточните.