Сколько кусков сахара останется у Кости после 2 недель дрессировок? Сколько недель хватит его запасов, если щенок будет

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится некоторые исходные данные. Изначально у Кости имеется определенное количество кусков сахара, которое мы обозначим через \(N\).

Согласно условию, в течение каждой недели щенку будет выделяться в два раза меньше сахара, по сравнению с предыдущей неделей. Значит, количество сахара, выделяемое щенку на каждой неделе будет образовывать геометрическую прогрессию.

Формула для нахождения \(n\)-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\]

Где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a_1 = N\) (изначальное количество сахара), знаменатель прогрессии \(q = \frac{1}{2}\) (каждая последующая неделя сахара в два раза меньше), а число недель, после которых щенку перестанут выделять сахар, равно 2.

Давайте посчитаем количество сахара, которое останется у Кости после 2 недель дрессировок.

Подставим значения в формулу:

\[a_2 = N \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{2-1}\]

Выполняя простые арифметические действия, получаем:

\[a_2 = N \cdot \frac{1}{2} = \frac{N}{2}\]

Таким образом, через две недели Косте останется \(\frac{N}{2}\) кусков сахара.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, касающуюся количества недель, которое хватит запасов Кости при получении щенком в два раза меньшего сахара каждую неделю, начиная со второй недели.

Мы можем представить эту задачу как сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S = \frac{a_1}{1 - q}\]

Где \(S\) - сумма прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, нам необходимо найти количество недель, которое хватит запасов Кости. Это соответствует номеру последнего щенку выделенного куска сахара. Обозначим это значение как \(n\).

Подставим значения в формулу:

\[n = \frac{N}{N/2}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[n = 2\]

Таким образом, запасы Кости хватят на две недели, при условии, что щенку будет выделяться в два раза меньше сахара каждую неделю, начиная со второй недели.

Надеюсь, что данное объяснение ясно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.