Сколько кукол можно создать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без остатков, используя технику мотанки

Для решения этой задачи, мы должны сначала определить, сколько кукол можно создать из отреза ткани размером 48 см на 40 см без остатков, используя технику мотанки из квадратных лоскутков ткани.

Мы можем предположить, что каждая кукла будет иметь размеры \(x\) см на \(x\) см, где \(x\) - размер квадратного лоскутка ткани. Количество кукол, которые можно получить из отреза ткани, будет равно количеству этих квадратных лоскутков, которые можно извлечь из отреза.

Теперь давайте рассмотрим различные значения \(x\) и определим, какое значение даёт наибольшее количество кукол.

Если \(x = 1\) см, то каждая кукла будет иметь размеры 1 см на 1 см, и мы сможем получить \(48 \times 40 = 1920\) таких кукол.

Если \(x = 2\) см, то каждая кукла будет иметь размеры 2 см на 2 см, и количество кукол будет равно \((48/2) \times (40/2) = 12 \times 20 = 240\).

Точно так же, если \(x = 3\) см, то каждая кукла будет иметь размеры 3 см на 3 см, и количество кукол будет равно \((48/3) \times (40/3) = 16 \times 13 = 208\).

Продолжая аналогичные расчёты для других значений \(x\), мы приходим к выводу, что наибольшее количество кукол (1920) будет получено, если использовать размеры квадратного лоскутка 1 см на 1 см.

Таким образом, максимальный размер лоскута, который можно использовать для одной куклы, равен 1 см на 1 см.

Теперь давайте посмотрим, как найти наибольший общий делитель (НОД) размеров отреза ткани. В данном случае, размер отреза составляет 48 см на 40 см.

Одним из способов найти НОД двух чисел является использование алгоритма Евклида.

Применяя алгоритм Евклида, мы начинаем с двух чисел 48 и 40 и последовательно делим большее число на меньшее до тех пор, пока не получим остаток 0.

\[
\begin{align*}
48 &= 40 \times 1 + 8 \\
40 &= 8 \times 5 + 0
\end{align*}
\]

Когда получаем остаток 0, предыдущее делитель (8 в данном случае) и есть НОД этих двух чисел.

Таким образом, наибольший общий делитель размеров отреза ткани 48 см на 40 см равен 8 см.

Надеюсь, это помогло объяснить задачу и дать подробное решение! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.