Gem BCD,key BD,lah 8, and height CH,lah 3. The coordinate system is set up such that ray HD is the positive x-axis

Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты вершины треугольника, заданного точками B (x_B, y_B), C (x_C, y_C) и D (x_D, y_D).

Мы знаем, что вершина треугольника – это точка, в которой пересекаются две медианы. Медианы треугольника – это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противолежащих сторон.

Давайте найдем координаты вершины по порядку шагов:

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны BC. Для этого сложим координаты точек B и C по формуле:

\(x_{BC} = \frac{x_B + x_C}{2}\)
\(y_{BC} = \frac{y_B + y_C}{2}\)

Шаг 2: Найдем координаты середины стороны AD. Для этого сложим координаты точек A и D по формуле:

\(x_{AD} = \frac{x_A + x_D}{2}\)
\(y_{AD} = \frac{y_A + y_D}{2}\)

Шаг 3: Найдем координаты вершины треугольника, которая является пересечением медиан. Для этого сложим координаты середин сторон BC и AD по формуле:

\(x_{\text{vertex}} = \frac{x_{BC} + x_{AD}}{2}\)
\(y_{\text{vertex}} = \frac{y_{BC} + y_{AD}}{2}\)

Теперь мы можем подставить значения в данные формулы, чтобы найти искомые координаты:

Шаг 1:
\(x_{BC} = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{0 + 3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\)
\(y_{BC} = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4\)

Шаг 2:
\(x_{AD} = \frac{x_{\text{ray HD}} + x_{\text{ray HC}}}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0\)
\(y_{AD} = \frac{y_H + y_H}{2} = \frac{0 + 3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5\)

Шаг 3:
\(x_{\text{vertex}} = \frac{x_{BC} + x_{AD}}{2} = \frac{1.5 + 0}{2} = \frac{1.5}{2} = 0.75\)
\(y_{\text{vertex}} = \frac{y_{BC} + y_{AD}}{2} = \frac{4 + 1.5}{2} = \frac{5.5}{2} = 2.75\)

Итак, координаты вершины треугольника равны (0.75, 2.75).