Может ли быть 1)50, 2)более 50 разных двузначных чисел, таких, что ни одна пара из них не имеет сумму, равной 100?

Конечно, я могу объяснить это задание подробно. Здесь нам нужно определить, существует ли какое-либо количество двузначных чисел таких, что ни одна пара из них не имеет сумму, равной 100. Давайте рассмотрим два случая:

1) Первый случай: Не может быть 50 таких чисел. Давайте предположим, что мы можем найти 50 разных двузначных чисел, и каждое из них не имеет сумму, равную 100. Максимальная сумма двузначных чисел равна 99 + 98 = 197. Таким образом, все возможные суммы двузначных чисел составляют набор чисел от 2 до 197.

Если у нас есть 50 разных чисел среди них, то они должны занимать 50 различных значения из диапазона от 2 до 197. Но так как у нас всего 50 чисел, в диапазоне от 2 до 197 всего 196 различных значений, нам не хватит чисел для того, чтобы заполнить все 50 позиций. Поэтому, первый случай невозможен.

2) Второй случай: Может быть более 50 разных чисел, удовлетворяющих условию. Нарушая условие первого случая, мы можем рассмотреть ситуацию, когда количество двузначных чисел, не имеющих суммы, равной 100, больше 50. Возьмем следующие 51 числа: 50, 49, 48, ..., 2, 1.

Каждое из этих чисел имеет сумму с другим числом из остальных 50 чисел, и все эти суммы будут меньше 100. Например, 50 + 49 = 99, 50 + 48 = 98 и так далее. Таким образом, мы можем утверждать, что существует более 50 разных двузначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.

Источники:
- https://www.mathsisfun.com/numbers/factors-number-100.html
- https://www.math-only-math.com/factors-of-100.html