Сколько кубиков не имеют окрашенных граней, если мы собрали и раскрасили параллелепипед из маленьких кубиков и потом

Для решения этой задачи, давайте разберемся с разными аспектами.

Первый шаг - посмотреть, сколько граней имеет параллелепипед. Возьмем общую формулу для количества граней солида \( G = 2(A + B + C) \), где \( A, B, C \) - это количество граней параллелепипеда каждого измерения. Для нашего случая \( A = 2 \), \( B = 2 \) и \( C = 2 \), так как у параллелепипеда есть по две грани по каждому измерению (длина, ширина и высота). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ G = 2(2 + 2 + 2) = 12 \]

Таким образом, параллелепипед имеет 12 граней.

Второй шаг - определить, сколько граней не окрашены. Чтобы понять количество окрашенных граней, нужно знать, какие грани окрашены и сколько всего граней есть в параллелепипеде.

У идеального 3D-параллелепипеда есть 6 основных граней (верхняя, нижняя, передняя, задняя, левая, правая) и 4 боковые грани. Поскольку наши маленькие кубики могут быть собраны в параллелепипед, каждая грань будет окрашена наружу и внутрь. Внутри параллелепипеда будет скрыта по 1 грань вокруг каждой из маленьких кубиков.

Общее количество граней всех маленьких кубиков равно сумме \( А, В \) и \( C \) каждого измерения, умноженному на 6 (по 6 граней на каждый кубик)

\[ G_{\text{всего}} = 6(A + B + C) \]

В нашем случае мы имеем одинаковые значения для \( A, B \) и \( C \), поскольку собираем параллелепипед из маленьких кубиков. Подставляем значения и упрощаем выражение:

\[ G_{\text{всего}} = 6(2 + 2 + 2) = 36 \]

Теперь мы знаем общее количество граней всех маленьких кубиков, равное 36.

Третий шаг - найти количество окрашенных граней. Так как внутри каждого кубика скрыта одна грань, то окрашенными являются все остальные грани наружу параллелепипеда. Поскольку у нас есть 12 граней наружу параллелепипеда, то количество окрашенных граней равно:

\[ G_{\text{окрашенные}} = G_{\text{всего}} - G = 36 - 12 = 24 \]

Таким образом, количество окрашенных граней в параллелепипеде равно 24.

Четвертый шаг - определить количество неокрашенных граней. Чтобы получить количество неокрашенных граней, нужно вычесть количество окрашенных граней из общего количества граней параллелепипеда.

\[ G_{\text{неокрашенные}} = G - G_{\text{окрашенные}} = 12 - 24 = -12 \]

Однако, полученный результат -12 не имеет физического смысла, так как невозможно иметь отрицательное количество граней.

Таким образом, ответ на задачу о количестве неокрашенных граней в параллелепипеде, составленном из маленьких кубиков и потом разобранном, равен 0.