Какова сумма всех решений уравнения: 10|8-|2x-3||+5=35​?

Давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы вы могли лучше понять процесс. Пожалуйста, следуйте задаче:
1. Начнем с раскрытия математических операций, начиная с внутренних скобок. Мы видим выражение |2x-3|, что означает, что мы должны взять абсолютное значение выражения 2x-3. Абсолютное значение представляет собой расстояние от числа до нуля на числовой оси. Поэтому, если выражение внутри абсолютного значения отрицательно, мы должны изменить его знак на положительный. Если оно положительно или равно нулю, то оставим его без изменений. Давайте рассмотрим два возможных случая:
a. Если 2x-3 ≥ 0, то |2x-3| = 2x-3.
b. Если 2x-3 < 0, то |2x-3| = -(2x-3).
2. Заменим выражение |2x-3| в исходном уравнении на его эквивалентное значение в случае a и в случае b:
a. 10|8-|2x-3||+5=35 станет 10(8-(2x-3))+5=35.
b. 10|8-|2x-3||+5=35 станет 10(8-(-(2x-3)))+5=35.
3. Теперь упростим полученные выражения:
a. 10(8-(2x-3))+5=35 означает 10(8-2x+3)+5=35,
что дает нам 80-20x+30+5=35.
b. 10(8-(-(2x-3)))+5=35 означает 10(8+(2x-3))+5=35,
что дает нам 80+20x-30+5=35.
4. Продолжим упрощение уравнений:
a. 80-20x+35=35. Вычитаем 35 с обеих сторон:
115-20x=35
b. 80+20x-25=35. Вычитаем 25 с обеих сторон:
55+20x=35.
5. Теперь решим полученные уравнения:
a. 115-20x=35. Вычитаем 115 с обеих сторон:
-20x=-80. Делим на -20:
x = 4.
b. 55+20x=35. Вычитаем 55 с обеих сторон:
20x=-20. Делим на 20:
x = -1.
6. Так как мы имеем два значения для переменной x, наше уравнение имеет два решения.
x = 4 и x = -1.
7. Сумма всех решений будет равна сумме найденных значений:
4 + (-1) = 3.

Таким образом, сумма всех решений уравнения 10|8-|2x-3||+5=35 равна 3.