Сколько кубиков максимально можно поместить в пустую коробку в форме прямоугольного параллелепипеда, в которую была

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче. Нам нужно определить, сколько кубиков максимально можно поместить в пустую коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Посмотрите на рисунок и представьте, что каждый кубик изображен на рисунке является настоящим кубиком в трехмерном пространстве.

Теперь для того, чтобы найти максимальное количество кубиков, которое может поместиться в коробку, мы должны разложить фигуру из кубиков на единичные кубики и посчитать их количество. Давайте проведем эту операцию пошагово.

1. Посчитаем количество кубиков вдоль оси X. Для этого подсчитаем количество кубиков в самом длинном ряду. В расположенном по длине ряду находится 4 кубика. На следующей строки будет на один кубик меньше, то есть 3, потом 2 и в последнем ряду будет 1 кубик. Таким образом, общее количество кубиков вдоль оси X равно сумме всех чисел от 1 до 4. Здесь нам пригодится знание о сумме арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
где \(S\) - сумма, \(n\) - количество элементов, \(a_1\) - первый элемент, \(a_n\) - последний элемент.

Таким образом, сумма для оси X: \(\frac{4}{2} \cdot (1 + 4) = \frac{4}{2} \cdot 5 = 10\).

2. Повторим те же шаги для оси Y. Видим, что самый длинный ряд находится в середине и содержит 3 кубика. Последовательно уменьшая количество кубиков в каждом последующем ряду, мы получим: 3, 2 и 1. Общее количество кубиков вдоль оси Y равно сумме всех чисел от 1 до 3, аналогично предыдущему расчету:
\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
\[S = \frac{3}{2} \cdot (1 + 3) = \frac{3}{2} \cdot 4 = 6\).

3. Наконец, сколько кубиков можно поместить вдоль оси Z? Мы видим, что самая высокая колонка состоит из 2 кубиков. Следующие колонки уменьшаются на 1 кубик: 2, 1. Таким образом, общее количество кубиков вдоль оси Z равно сумме всех чисел от 1 до 2:
\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]
\[S = \frac{2}{2} \cdot (1 + 2) = \frac{2}{2} \cdot 3 = 3\).

4. Теперь у нас есть количество кубиков вдоль каждой оси. Чтобы найти общее количество кубиков, мы просто перемножаем результаты: \(10 \cdot 6 \cdot 3 = 180\).

Итак, максимальное количество кубиков, которое можно поместить в пустую коробку в форме прямоугольного параллелепипеда, равно 180.