Сколько кубиков льда полностью расплавится при погружении их по одному в калориметр с 1 кг воды, начальной температурой

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, которым можно описать тепловой процесс.

Первым шагом нужно найти количество теплоты, необходимое для нагревания и расплавления льда. Для этого нам понадобятся следующие данные:

Масса воды, \(m_1\): 1 кг
Температура воды, \(T_1\): 18 °C
Масса каждого кубика льда, \(m_2\): 5 г
Температура льда, \(T_2\): 0 °C
Удельная теплоемкость воды, \(c_1\): 4.2 кДж/кг
Удельная теплота плавления льда, \(L\): 240 кДж/кг

Сначала мы найдем количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды с 18 °C до точки плавления (0 °C). Формула для этого расчета:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_2 - T_1)\]

\[Q_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 4.2 \, \text{кДж/кг} \cdot (0 - 18)\,^\circ \text{C} = -75.6 \, \text{кДж}\]

Минус здесь указывает на то, что теплота передается от воды к окружающей среде.

Затем мы найдем количество теплоты, необходимое для плавления 5 г льда. Формула для этого расчета:

\[Q_2 = m_2 \cdot L\]

\[Q_2 = 0.005 \, \text{кг} \cdot 240 \, \text{кДж/кг} = 1.2 \, \text{кДж}\]

Общее количество теплоты, необходимое для нагревания воды и расплавления льда, будет равно сумме этих двух количеств:

\[Q_{\text{общее}} = Q_1 + Q_2\]

\[Q_{\text{общее}} = -75.6 \, \text{кДж} + 1.2 \, \text{кДж} = -74.4 \, \text{кДж}\]

Так как в единице материала не может быть отрицательной энергии, мы можем сказать, что в данном случае 74.4 кДж теплоты передается от воды и льда к окружающей среде.

Теперь нам нужно найти, сколько кубиков льда полностью расплавится. Для этого мы возьмем общее количество теплоты и разделим его на количество теплоты, которое передается при плавлении одного кубика льда, то есть \(Q_{\text{к}} = 1.2 \, \text{кДж}\).

\[N = \frac{Q_{\text{общее}}}{Q_{\text{к}}}\]

\[N = \frac{-74.4 \, \text{кДж}}{1.2 \, \text{кДж}}\]

\[N \approx -62\]

Мы получаем, что около 62 кубиков льда полностью расплавится при погружении их по одному в данном случае.

Нужно отметить, что результат получился отрицательным, потому что теплота передается от воды и льда к окружающей среде, что приводит к уменьшению общей энергии системы. В реальности, ситуация может быть такой, что все кубики льда не полностью расплавятся, но для данной модели задачи мы рассматриваем идеальные условия без потерь.