100 грамм күрішті табақшалы таразыны пайдалана отырып, 1г, 3г, 9г, 27г, 81г есептелетінде, ол қалай өлшеуі керек?

Добрый день! Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить, сколько раз нужно использовать весы на платформе тарелки для взвешивания разных предметов массами 1г, 3г, 9г, 27г и 81г.

Давайте начнем с самого легкого предмета, масса которого равна 1г. Если мы положим этот предмет на одну из тарелок весов, насколько грамм должна быть масса второй тарелки, чтобы весы оказались в равновесии? Очевидно, что на вторую тарелку нужно положить еще 1г, чтобы баланс сохранялся. Теперь у нас имеется на весах предмет массой 1г и 1г на второй тарелке.

Далее, рассмотрим предмет массой 3г. Мы можем положить его на одну из тарелок и проделать те же рассуждения. Чтобы весы оказались в равновесии, на вторую тарелку надо положить еще 3г. Теперь у нас на весах предметы массами 1г и 3г, и на второй тарелке 1г и 3г.

Аналогично продолжаем с предметами массами 9г, 27г и 81г. На каждом шаге, чтобы сохранить равновесие весов, массу предмета нужно удвоить и положить вторую тарелку.

Получаем следующую таблицу:

Шаг | Масса предмета | Масса на тарелке
----------------------------------
1 | 1г | 1г
2 | 3г | 3г
3 | 9г | 9г
4 | 27г | 27г
5 | 81г | 81г

Таким образом, чтобы сравнить массу предмета массами 1г, 3г, 9г, 27г и 81г со 100г тарелкой на второй тарелке, нам потребуется 5 шагов, а масса противоположной тарелки будет равна 100г.

На каждом шаге мы удваивали массу предмета и добавляли ее на вторую тарелку. В итоге, масса второй тарелки будет равна \(2^5 = 32\) грамма.