Сколько было первоначально отрезано метров кабеля, если он был разрезан несколько раз? При первом разрезе было отрезано

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать алгебраический подход. Давайте пошагово разберемся.

Обозначим через \(х\) искомую изначальную длину кабеля в метрах.

1. При первом разрезе от общей длины кабеля было отрезано \(\frac{3}{8}\) часть. Это можно записать в виде уравнения: \(\frac{3}{8} \cdot х\).

2. При втором разрезе отрезали \(\frac{7}{20}\) часть от оставшегося отрезка. Так как оставшийся отрезок после первого разреза равен \(\frac{5}{8} \cdot х\), то второй разрез равен \(\frac{7}{20} \cdot \frac{5}{8} \cdot х\).

3. При третьем разрезе отрезали \(\frac{1}{5}\) часть от оставшегося отрезка. Так как оставшийся отрезок после второго разреза равен \((1 - \frac{7}{20}) \cdot \frac{5}{8} \cdot х\), то третий разрез равен \(\frac{1}{5} \cdot (1 - \frac{7}{20}) \cdot \frac{5}{8} \cdot х\).

Теперь мы можем записать уравнение, исходя из предоставленной информации:

\(\frac{3}{8} \cdot х + \frac{7}{20} \cdot \frac{5}{8} \cdot х + \frac{1}{5} \cdot (1 - \frac{7}{20}) \cdot \frac{5}{8} \cdot х = 220\).

Решим данное уравнение.

Сначала упростим выражение:

\(\frac{3}{8} \cdot х + \frac{35}{160} \cdot х + \frac{1}{5} \cdot \frac{13}{20} \cdot х = 220\).

Далее найдем общий знаменатель:

\(\frac{3}{8} \cdot х + \frac{35}{160} \cdot х + \frac{13}{100} \cdot х = 220\).

Теперь сложим числители:

\(\frac{3 \cdot 100 \cdot х + 35 \cdot 20 \cdot х + 13 \cdot 8 \cdot х}{8 \cdot 100} = 220\).

Просуммируем числители:

\(\frac{300х + 700х + 104х}{800} = 220\).

Упростим числитель:

\(\frac{1104х}{800} = 220\).

Теперь избавимся от знаменателя:

\(1104х = 220 \cdot 800\).

Умножим:

\(1104х = 176000\).

Разделим обе части на 1104:

\(х = \frac{176000}{1104}\).

Вычислим это значение:

\[х \approx 159.42\]

Ответ: Изначальная длина кабеля составляла примерно 159.42 метров.