Сколько корней у уравнения cosx = -0,7 в интервале [-pi

Данное уравнение имеет вид cosx = -0,7. Чтобы найти количество корней в интервале [-π, π], мы должны рассмотреть график функции y = cosx в этом интервале и найти моменты пересечения этой функции с горизонтальной прямой y = -0,7.

Поскольку y = cosx является периодической функцией с периодом 2π, нам достаточно рассмотреть уравнение в интервале [-π, π].

Для начала, найдем значения cosx для нескольких значений x в интервале [-π, π]. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор для этого. Например:

- Для x = -π: cos(-π) = -1
- Для x = -π/2: cos(-π/2) = 0
- Для x = 0: cos(0) = 1
- Для x = π/2: cos(π/2) = 0
- Для x = π: cos(π) = -1

Теперь, когда у нас есть значения cosx для нескольких точек, мы можем построить график функции y = cosx в интервале [-π, π]. График будет иметь форму гладкой кривой, которая пересекает ось x в этих точках.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & \cos(x) \\
\hline
-π & -1 \\
\hline
-π/2 & 0 \\
\hline
0 & 1 \\
\hline
π/2 & 0 \\
\hline
π & -1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем установить количество корней уравнения cosx = -0,7, проверив, сколько раз график функции y = cosx пересекает горизонтальную линию y = -0,7.

Видно, что в интервале [-π, π] график функции y = cosx пересекает линию y = -0,7 всего один раз. Поэтому мы можем сделать вывод, что уравнение cosx = -0,7 имеет ровно один корень в этом интервале.

Ответ: У уравнения cosx = -0,7 в интервале [-π, π] имеется один корень.