Сколько конфет у Кати больше, чем у Димы, если у нее на 80 конфет больше? После того как они обменялись и отдали друг

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первый шаг: определим, сколько конфет у каждого ребенка в начале.
Пусть у Димы было \( D \) конфет, а у Кати было \( K \) конфет. Также известно, что у Кати на 80 конфет больше, чем у Димы. Это можно записать в виде уравнения: \( K = D + 80 \).

2. Второй шаг: рассмотрим, что происходит после обмена и передачи четвертей конфет.
После обмена каждый ребенок передал четверть своих конфет другому ребенку. Таким образом, Катя передала \( \frac{K}{4} \) конфет Диме, а Дима передал \( \frac{D}{4} \) конфет Кате.

3. Третий шаг: вычислим, сколько конфет осталось у каждого ребенка после обмена.
У Димы осталось \( D - \frac{D}{4} \) конфет после передачи, что можно упростить до \( \frac{3D}{4} \) конфет.
А у Кати осталось \( K - \frac{K}{4} \) конфет после передачи, что можно упростить до \( \frac{3K}{4} \) конфет.

4. Четвёртый шаг: найдем разницу в количестве конфет у Кати и Димы после обмена.
Разница будет составлять: \( \frac{3K}{4} - \frac{3D}{4} \).
Подставив значение \( K = D + 80 \), получим: \( \frac{3(D+80)}{4} - \frac{3D}{4} \).

5. Пятый шаг: выполняем вычисления.
\( \frac{3(D+80)}{4} - \frac{3D}{4} \) можно упростить следующим образом:
\( \frac{3D + 240}{4} - \frac{3D}{4} = \frac{3D + 240 - 3D}{4}\).
Сокращая 3D, получим: \( \frac{240}{4} = 60 \).

Таким образом, после обмена и передачи четвертей конфет у Кати осталось на 60 конфет больше, чем у Димы.