Сколько конфет было изначально в пакете, если Алиса каждый вечер ела треть имеющихся в пакете конфет и ещё две конфеты

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Предположим, что изначально в пакете было x конфет.
2. После первого вечера Алиса съела треть имеющихся в пакете конфет, то есть \(\frac{1}{3} \cdot x\), и еще две конфеты.
3. В результате, после первого вечера осталось \(\frac{2}{3} \cdot x - 2\) конфет в пакете.
4. Алиса продолжает есть треть имеющихся в пакете конфет каждый вечер и еще две конфеты.
5. Таким образом, после второго вечера останется \(\frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}x-2\right)-2\) конфет.
6. По аналогии, после третьего вечера останется \(\frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}\left(\frac{2}{3}x-2\right)-2\right)-2\) конфет.
7. Продолжая этот процесс в целом, мы можем записать формулу для оставшегося количества конфет после n вечеров:
\[
\frac{2}{3^n}x - 2\left(\frac{1-\left(\frac{2}{3}\right)^n}{1-\frac{2}{3}}\right)
\]
8. Теперь нужно найти значение x, при котором останется 0 конфет после n вечеров.
9. Мы можем решить уравнение:
\[
\frac{2}{3^n}x - 2\left(\frac{1-\left(\frac{2}{3}\right)^n}{1-\frac{2}{3}}\right) = 0
\]
10. Решая это уравнение относительно x, мы найдем искомое значение.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти количество конфет в пакете изначально.
Если у вас возникнут трудности с расчетами или у вас останутся дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать. Я всегда готов помочь.