Какова длина меньшей стороны прямоугольника, изображающего земельный участок размером 25 м на 35 м, если длина

Для решения задачи, нам необходимо установить соотношение между длиной большей и меньшей сторон прямоугольника, изображающего земельный участок.

Исходя из известного размера участка 25 м на 35 м, мы знаем, что это является прямоугольником в реальном мире. По схеме, его большая сторона составляет 14 см. Нам необходимо найти длину меньшей стороны.

Для решения этой задачи, мы можем использовать пропорцию между длиной большей и меньшей сторон прямоугольника. Давайте обозначим длину меньшей стороны прямоугольника как \( x \) сантиметров.

Исходя из пропорции, мы можем записать следующее:

\[
\frac{25}{x} = \frac{14}{35}
\]

Чтобы найти значение \( x \), мы можем умножить оба числителя и оба знаменателя на \( x \), а затем решить получившееся уравнение:

\[
25 \cdot 35 = 14 \cdot x
\]

Раскрывая скобки и решая уравнение, мы получим:

\[
875 = 14x
\]

Делим обе стороны на 14:

\[
x = \frac{875}{14} \approx 62.5 \text{ см}
\]

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника на схеме составляет приблизительно 62.5 см.

Теперь определим масштаб данной схемы. Масштаб показывает соотношение между действительными размерами и изображением на схеме. Для того чтобы найти масштаб, мы можем использовать соотношение между длиной большей стороны на схеме и длиной большей стороны в реальности.

Исходя из задачи, мы знаем, что длина большей стороны на схеме составляет 14 см, а реальная длина большей стороны равна 35 метрам. Давайте обозначим масштаб как \( M \).

Мы можем записать следующую пропорцию:

\[
\frac{14 \text{ см}}{35 \text{ м}} = \frac{1}{M}
\]

Чтобы найти масштаб \( M \), мы можем умножить обе стороны на \( 35 \cdot M \), а затем решить получившееся уравнение:

\[
14 \cdot M = 35 \cdot 1
\]

Раскрывая скобки и решая уравнение, мы получаем:

\[
M = \frac{35 \cdot 1}{14} = 2.5
\]

Таким образом, масштаб данной схемы равен 1:2.5.

Далее, чтобы узнать во сколько раз площадь прямоугольника на схеме меньше площади самого участка, мы можем сравнить площади двух фигур. Площадь прямоугольника на схеме можно рассчитать, умножив длину и ширину на сразу:

\[
\text{Площадь прямоугольника на схеме} = 14 \cdot 62.5 = 875 \text{ см}^2
\]

Площадь самого участка можно рассчитать, умножив длину и ширину:

\[
\text{Площадь самого участка} = 2500 \cdot 3500 = 8750000 \text{ м}^2
\]

Теперь мы можем найти отношение площади прямоугольника на схеме к площади самого участка:

\[
\frac{\text{Площадь прямоугольника на схеме}}{\text{Площадь самого участка}} = \frac{875}{8750000} \approx 0.0001
\]

Таким образом, площадь прямоугольника на схеме меньше площади самого участка примерно в \(0.0001\) раза.