Каков объём пирамиды, если её основание - параллелограмм со сторонами 4 и 2корень из 2 м и углом 45 градусов между

Общая формула для вычисления объема пирамиды - это \( V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды. Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь основания и заменить известные значения в формулу.

В данной задаче основание пирамиды - параллелограмм с длинами сторон 4 и \( 2\sqrt{2} \) и углом 45 градусов между ними. Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать следующую формулу: \( S_{\text{парал}} = a \times b \times \sin(\alpha) \), где \( a \) и \( b \) - длины сторон параллелограмма, а \( \alpha \) - угол между этими сторонами.

Подставим известные значения в формулу для площади параллелограмма:

\[ S_{\text{парал}} = 4 \times (2\sqrt{2}) \times \sin(45^\circ) \]

Для удобства вычислений давайте вначале упростим выражение в скобках. Умножение 4 на \( 2\sqrt{2} \) даёт нам \( 8\sqrt{2} \).

Теперь давайте вычислим значение синуса угла 45 градусов. Синус 45 градусов равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Подставим это значение в формулу:

\[ S_{\text{парал}} = 8\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Мы видим, что в числителе и знаменателе у нас есть корни из 2. Давайте перемножим числитель и знаменатель:

\[ S_{\text{парал}} = 8 \]

Теперь, когда у нас есть площадь основания параллелограмма, мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{парал}} \times h \]

Нельзя определить значение высоты пирамиды, так как оно не было указано в задаче. Просто заменим \( S_{\text{парал}} \) на 8 в формуле для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \times 8 \times h \]

Это самая точная и подробная информация, которую мы можем предоставить по данной задаче. Чтобы получить конкретный численный ответ, необходимо знать значение высоты пирамиды.