Сколько компонент связности может быть в графе, содержащем 18 вершин, где каждая вершина имеет степень 2 или

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся, что означает "компонент связности" в контексте графов. Компонент связности - это подмножество вершин графа, в котором любые две вершины соединены путем.

Для начала определим количество вершин в графе. Из условия задачи известно, что в графе есть 18 вершин. Давайте обозначим это число как \(V\) - общее количество вершин в графе.

Затем уточним, что каждая вершина имеет степень 2 или 5. Степень вершины - это количество ребер, связанных с данной вершиной. Пусть \(d_2\) обозначает количество вершин степени 2, а \(d_5\) - количество вершин степени 5. Тогда из условия задачи получаем два уравнения:

\(d_2 + d_5 = V\) (уравнение 1)
\(2d_2 + 5d_5 = 2V\) (уравнение 2)

Теперь найдем количество компонент связности в данном графе. Пусть \(C\) обозначает количество компонент связности. В случае графа без ребер, \(C = V\), так как каждая вершина является отдельной компонентой связности.

Однако, в нашем случае в графе присутствуют вершины степени 2 и 5. Это означает, что мы имеем ненулевое количество ребер, которые могут объединять вершины в компоненты связности.

Чтобы определить максимальное количество компонент связности, нужно рассмотреть два предельных случая:

1. Предположим, что все вершины степени 2 находятся в разных компонентах связности. В этом случае, количество компонент связности будет равно количеству вершин степени 2, то есть \(d_2\).
2. Предположим, что все вершины степени 2 объединены в одной компоненте связности. В этом случае, количество компонент связности будет равно 1.

Таким образом, максимальное количество компонент связности будет равно \(C = \min(d_2, 1)\).

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения для \(d_2\) и \(d_5\):

Из уравнения 1:
\(d_2 + d_5 = 18\) (уравнение 1)

Из уравнения 2:
\(2d_2 + 5d_5 = 36\) (уравнение 2)

Решение этой системы уравнений дает:
\(d_2 = 1\) и \(d_5 = 17\).

Теперь посчитаем количество компонент связности:
\(C = \min(1, 1) = 1\).

Таким образом, в данном графе, содержащем 18 вершин, с вершинами степени 2 и 5, максимально возможное количество компонент связности составляет 1.