Сколько комбинаций возможностей есть для выбора двух студентов одного пола из группы студентов, состоящей из 14 девушек

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило умножения. Для начала определим количество комбинаций возможностей для выбора двух студентов одного пола из группы, состоящей только из девушек.

Количество комбинаций выбора двух студентов одного пола из группы из 14 девушек (сочетания без повторений из 14 по 2) можно посчитать с помощью формулы:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество студентов одного пола, \(k\) - количество студентов, которых мы выбираем.

Подставляя значения, у нас \(n = 14\) и \(k = 2\), получаем:

\[
C(14, 2) = \frac{{14!}}{{2! \cdot (14-2)!}} = \frac{{14!}}{{2! \cdot 12!}} = \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{2 \cdot 1 \cdot 12!}} = \frac{{14 \cdot 13}}{{2 \cdot 1}} = 91
\]

Таким образом, есть 91 комбинация возможностей для выбора двух девушек из группы из 14 девушек.

Аналогично, мы можем посчитать количество комбинаций выбора двух студентов одного пола из группы, состоящей только из юношей. У нас \(n = 6\) и \(k = 2\):

\[
C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot (6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2 \cdot 1 \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15
\]

Таким образом, есть 15 комбинаций возможностей для выбора двух юношей из группы из 6 юношей.

Но нам нужно посчитать комбинации возможностей выбора двух студентов одного пола из общей группы из 14 девушек и 6 юношей. Мы можем рассмотреть два случая: когда выбраны две девушки и когда выбраны два юноши.

При выборе двух девушек из 14 девушек есть 91 комбинация возможностей, а при выборе двух юношей из 6 юношей есть 15 комбинаций возможностей.

Используя правило сложения, мы можем сложить количество комбинаций возможностей из каждого случая:

\(91 + 15 = 106\)

Таким образом, всего есть 106 комбинаций возможностей для выбора двух студентов одного пола из группы, состоящей из 14 девушек и 6 юношей.