Керқұла атаулы ертегісінің пенесін белгілеуші жазушысы

Для решения задачи "Керқұла атаулы ертегісінің пенесін белгілеуші жазушысы" нам необходимо представить уравнение керқұлы в прямоугольной системе координат, а затем найти и объяснить процесс нахождения площади этой фигуры.

Шаг 1: Представление керқұлы в прямоугольной системе координат
Керқұлы - это фигура, которая образуется в результате вращения полуокружности с радиусом r вокруг отрезка с длиной l, позиционированного посредине оси Y.

Для удобства, мы будем считать, что начало координат находится в центре этого отрезка. Тогда полуокружность будет лежать в I и II четвертях, а ее центр будет находиться на оси Y. Верхний край полуокружности будет лежать на оси X.

Шаг 2: Определение выражений для полуокружности и отрезка
Длина полуокружности r равна \(2\pi r\), а длина отрезка l равна l. Также нам понадобится уравнение полуокружности \(x^2 + y^2 = r^2\).

Шаг 3: Определение границ изменения переменных
Так как полуокружность лежит в I и II четвертях, переменные x и y могут изменяться от -r до r и от 0 до r соответственно.

Шаг 4: Определение площади керқұлы
Для нахождения площади керқұлы, мы разобьем его на бесконечно маленькие прямоугольники шириной dx и высотой y. Площадь каждого прямоугольника будет равна y*dx. Тогда суммируя площади всех прямоугольников, мы получим площадь керқұлы.

Процесс интегрирования даёт следующую формулу для площади керқұлы:
\[S = \int_{-r}^{r} y \,dx\]

Шаг 5: Поэтапное решение уравнения и нахождение площади
Мы знаем, что уравнение полуокружности \(x^2 + y^2 = r^2\) может быть решено относительно переменной y:
\[y = \sqrt{r^2 - x^2}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для y в формулу площади:
\[S = \int_{-r}^{r} \sqrt{r^2 - x^2}\, dx\]

Вычисление этого определенного интеграла с помощью аналитических методов выходит за рамки нашего обсуждения. Однако, его результат будет равен половине площади полной окружности радиусом r, то есть \(\frac{\pi r^2}{2}\).

Таким образом, площадь керқұлы равна \(\frac{\pi r^2}{2}\).

Надеюсь, этот объяснительный ответ поможет вам лучше понять процесс нахождения площади керқұлы и решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!