Сколько комбинаций из двух разных фруктов можно взять с блюда, на котором лежат

Question

Математика: Сколько комбинаций из двух разных фруктов можно взять с блюда, на котором лежат 6 яблок, 5 груш и 7 слив?

Снежок · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится применить комбинаторику. Мы должны выбрать 2 разных фрукта из предложенных яблок, груш и слив. Чтобы найти количество комбинаций, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений записывается как \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

По нашей задаче, у нас есть 6 яблок, 5 груш и 7 слив. Суммируя эти числа, мы получаем общее количество фруктов: \(6 + 5 + 7 = 18\). Теперь мы должны выбрать 2 фрукта.

Тогда применяя формулу сочетаний без повторений, получаем:

\[C(18, 2) = \frac{{18!}}{{2! \cdot (18-2)!}}\]

Вычислим это:

\[C(18, 2) = \frac{{18!}}{{2! \cdot 16!}} = \frac{{18 \cdot 17 \cdot 16!}}{{2! \cdot 16!}}\]

Замечаем, что \(16!\) сократились:

\[C(18, 2) = \frac{{18 \cdot 17}}{{2!}} = \frac{{306}}{{2}} = 153\]

Таким образом, существует 153 различных комбинации из двух разных фруктов, которые можно выбрать с данного блюда.

Сколько комбинаций из двух разных фруктов можно взять с блюда, на котором лежат 6 яблок, 5 груш и 7 слив?

Снежок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!