Сколько команд из 4 человек можно сформировать для участия в математической олимпиаде среди 12 учащихся 1 курса

Что относится к данной задаче образцу, нам нужно найти количество команд, которые мы можем сформировать для участия в математической олимпиаде среди 12 учащихся первого курса, которые имеют оценки по математике от "4" до "5".

Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала нам нужно определить, сколько у нас всего студентов, у которых оценки по математике от "4" до "5". Мы видим, что это 12 человек.

2. Затем мы должны определить, сколько студентов должно быть в каждой команде. У нас должно быть 4 человека в каждой команде, как указано в задаче.

3. Теперь нам нужно найти количество команд, которые мы можем сформировать. Для этого воспользуемся формулой для числа сочетаний. Число сочетаний обозначается как \(C(n, k)\), где \(n\) - это общее количество элементов (в нашем случае 12 студентов), а \(k\) - это количество элементов в каждом сочетании (4 студента в каждой команде). Формула для числа сочетаний имеет вид: \[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Подставив значения в формулу, получим: \[C(12, 4) = \frac{{12!}}{{4! \cdot (12-4)!}}\]

Вычислим факториалы. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

\[12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 479001600\]

\[4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]

\[8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\]

4. Теперь, используя вычисленные значения, мы можем продолжить и вычислить количество команд:

\[C(12, 4) = \frac{{12!}}{{4! \cdot (12-4)!}} = \frac{{479001600}}{{24 \cdot 40320}} = \frac{{479001600}}{{967680}} = 495\]

Итак, мы можем сформировать 495 команд из 12 учащихся первого курса, имеющих оценки по математике от "4" до "5", для участия в математической олимпиаде.

Я надеюсь, что это пошаговое решение было полезным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!