Сколько книг в жанре детектив есть в детской художественной библиотеке, если из всех книг четырнадцать двадцатых

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить, сколько книг было в детской художественной библиотеке до добавления 280 книг в жанре фантастики.

У нас есть информация, что из всех книг четырнадцатых - фантастика. Поэтому, чтобы найти количество всех книг в библиотеке до добавления 280 книг, мы можем использовать формулу пропорции:

\(\frac{{14/20}}{{x}} = \frac{{280}}{{1}}\)

где x - общее количество книг в библиотеке до добавления 280 книг.

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем умножить числа по диагонали:

\(14 \cdot 1 = 20 \cdot x\)

14 = 20x

Для того чтобы решить уравнение относительно x, нам нужно разделить обе стороны на 20.

\(\frac{{14}}{{20}} = \frac{{20x}}{{20}}\)

\(\frac{{7}}{{10}} = x\)

Таким образом, до добавления 280 книг в жанре фантастики, в детской художественной библиотеке было 7/10 общего количества книг.

Теперь нам нужно узнать, сколько книг в жанре детектив было изначально. Мы знаем, что четыре двадцать пятых - детективы. Чтобы найти количество книг в жанре детектив до добавления 280 книг, мы можем использовать пропорцию:

\(\frac{{4/25}}{{x}} = \frac{{7/10}}{{1}}\)

где x - количество книг в детективном жанре до добавления 280 книг.

Умножим числа по диагонали:

\(4 \cdot 1 = 25 \cdot x\)

4 = 25x

Разделим обе стороны на 25:

\(\frac{{4}}{{25}} = \frac{{25x}}{{25}}\)

\(\frac{{4}}{{25}} = x\)

Таким образом, до добавления 280 книг в жанре фантастики, в детской художественной библиотеке было 4/25 общего количества книг. Это количество книг соответствует жанру детектив.

Теперь нам нужно найти, сколько книг в жанре детектив есть после добавления 280 книг в фантастику.

Мы уже выяснили, что изначально в библиотеке было 7/10 общего количества книг. Чтобы узнать, сколько книг стало в жанре фантастики после добавления 280 книг, мы можем использовать следующую пропорцию:

\(\frac{{\text{{количество книг в фантастике после добавления}}}}{{\text{{общее количество книг после добавления}}}} = \frac{{280}}{{7/10}}\)

Если мы перевернем дробь 7/10 и умножим числа по диагонали, мы получим:

\(\text{{количество книг в фантастике после добавления}} = \frac{{280}}{{7/10}} \cdot 1\)

Теперь решим пропорцию:

\(\text{{количество книг в фантастике после добавления}} = \frac{{280}}{{7/10}} = \frac{{280}}{{7}} \cdot \frac{{10}}{{1}} = 40 \cdot 10 = 400\)

Таким образом, после добавления 280 книг в жанре фантастики, в детской художественной библиотеке стало 400 книг фантастики.

Теперь мы можем найти количество книг в жанре детектив после добавления 280 книг в фантастику:

\(\text{{количество книг в детективе после добавления}} = \frac{{4}}{{25}} \cdot 1 = 4 \cdot \frac{{25}}{{25}} = 4\)

Таким образом, после добавления 280 книг в жанре фантастики, в детской художественной библиотеке осталось 4 книги в жанре детектив.

Итак, в детской художественной библиотеке изначально было 7 книг в жанре детектив, и после добавления 280 книг в жанре фантастики в библиотеке стало 400 книг фантастики и 4 книги детективного жанра.