Сколько книг общее количество книг на полке, если 8/11 из них в твёрдом переплёте и 9 из них в мягком переплёте?

Чтобы решить эту задачу, нужно сначала сложить количество книг в твёрдом переплёте и количество книг в мягком переплёте.

Дано, что \(\frac{8}{11}\) книг на полке находятся в твёрдом переплёте. То есть, если общее количество книг условно обозначить как Х, то \(\frac{8}{11} \cdot X\) книг на полке в твёрдом переплёте.

Дано также, что 9 книг на полке находятся в мягком переплёте.

Тогда общее количество книг на полке можно представить как:
\(\frac{8}{11} \cdot X + 9\)

Мы не знаем точное значение X, но можем выразить его через данное уравнение. Давайте найдём значение X.

Если выразить X, получим:
\(X = \frac{11}{8}(\frac{8}{11} \cdot X + 9)\)

Для удобства, давайте разделим это уравнение на () \(\frac{11}{8}\):
\(X = \frac{\frac{11}{8}}{\frac{8}{11}} \cdot (\frac{8}{11} \cdot X + 9)\)

Упростим:
\(X = \frac{11}{8} \cdot (\frac{8}{11} \cdot X + 9)\)

Теперь давайте раскроем скобки:
\(X = \frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11} \cdot X + \frac{11}{8} \cdot 9\)

Сократим дроби:
\(X = X + \frac{99}{8}\)

Теперь необходимо избавиться от X на одной стороне уравнения. Сделаем это путём вычитания X из обоих сторон:
\(X - X = \frac{99}{8}\)

Мы получили уравнение \(0 = \frac{99}{8}\). К сожалению, это уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел, потому что ноль не может быть равным дроби \(\frac{99}{8}\).

Таким образом, мы не можем определить общее количество книг на полке, и решение задачи невозможно.

Ответ: Решение задачи невозможно.