Сколько клеток в клетчатом прямоугольнике размером 2020×2021 оказались закрашены после проведения диагонали, которая

Конечно! Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом подсчета закрашенных клеток через деление на группы.

Поскольку диагональ соединяет противоположные вершины, она будет проходить через \(2020 + 2021 - 1 = 4040\) клеток. Теперь нам нужно определить, сколько из этих клеток окажутся закрашенными.

Давайте начнем с противоположных вершин. Если мы протянем горизонтальную или вертикальную линию через них, все клетки, через которые она проходит, будут закрашены. В нашей задаче, проходя через две противоположные вершины, диагональ пересечет 3 клетки (две вертикальные и одну горизонтальную). Таким образом, эти три клетки гарантированно будут закрашены.

Теперь рассмотрим клетки между этими тремя закрашенными клетками. Если вы протянете линию через эти клетки, она будет пересекать определенные клетки из них. Например, если вы проведете горизонтальную линию через 3 клетки между двумя закрашенными, она также пересечет 3 клетки. То же самое верно и для вертикальных линий.

Теперь у нас есть 3 закрашенные клетки и 3 клетки между ними. Применяя эти результаты к нашей задаче, мы можем видеть, что если мы протянем горизонтальную линию через клетки между закрашенными, она будет пересекать 3 клетки. Это значит, что эти 3 клетки также будут закрашены.

Теперь у нас есть 6 клеток, которые гарантированно будут закрашены. Мы можем продолжить этот процесс и применить его к оставшимся клеткам. Протянув горизонтальную линию через 3 клетки между закрашенными, мы закрасим еще 3 клетки. И так далее.

Чтобы найти общее число закрашенных клеток, мы должны найти сумму всех этих групп. Чтобы найти количество групп, мы можем разделить общее количество клеток между закрашенными клетками на 6 (поскольку каждая группа состоит из 6 клеток).

\(4040 / 6 = 673 \)

Таким образом, в клетчатом прямоугольнике размером 2020×2021 после проведения диагонали оказывается закрашено 673 клетки.

Надеюсь, это решение понятно для школьника! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте!