Сколько килограммов винограда было в магазине, если в больших пакетах было 3 кг винограда, а в маленьких пакетах

Для решения этой задачи нам потребуется использовать систему уравнений. Обозначим через \(x\) количество больших пакетов и через \(y\) количество маленьких пакетов.

Условие задачи говорит нам, что вес всех больших пакетов равен весу всех маленьких пакетов. То есть, мы можем записать уравнение:

\[3x = 2y\]

Также условие задачи нам говорит, что всего было 40 пакетов. То есть, сумма количества больших и маленьких пакетов должна быть равна 40:

\[x + y = 40\]

У нас получилась система из двух уравнений:

\[\begin{align*}
3x &= 2y \\
x + y &= 40
\end{align*}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Сейчас я покажу вам решение с использованием метода сложения/вычитания.

Уравнение (1) можно умножить на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в уравнении (2):

\[\begin{align*}
6x &= 4y \\
x + y &= 40
\end{align*}\]

Теперь мы можем вычесть уравнение (2) из уравнения (1):

\[6x - (x + y) = 4y - (x + y)\]

Раскроем скобки:

\[6x - x - y = 4y - x - y\]

Сократим подобные слагаемые:

\[5x - y = 3y - x\]

Теперь сгруппируем переменные \(x\) и \(y\) на одну сторону:

\[5x + x = 3y + y\]

\[6x = 4y\]

Теперь у нас получилось уравнение, которое совпадает с уравнением (1). Это значит, что система имеет бесконечное количество решений. Мы можем выбрать любое значение для переменной \(x\) (количество больших пакетов) и вычислить соответствующее значение переменной \(y\) (количество маленьких пакетов) с использованием уравнения (1).

Например, давайте выберем \(x = 10\). Тогда используя уравнение (1), мы можем найти \(y\):

\[3 \cdot 10 = 2y\]

\[30 = 2y\]

\[y = 15\]

Итак, если в магазине было 10 больших пакетов (каждый весит 3 кг) и 15 маленьких пакетов (каждый весит 2 кг), то общий вес винограда будет:

\[10 \cdot 3 + 15 \cdot 2 = 30 + 30 = 60\]

Таким образом, в магазине было 60 килограммов винограда.