Сколько килограмм сена требуется в день для кормления одного кролика и одного телёнка, если чтобы накормить 40 кроликов

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Нам нужно определить, сколько килограммов сена требуется в день для кормления одного кролика и одного теленка.

Пусть \(x\) - количество килограммов сена, необходимое для кормления одного кролика в день, а \(y\) - количество килограммов сена, необходимое для кормления одного теленка в день.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. "чтобы накормить 40 кроликов и 6 телят, требуется 54 кг сена в день":
\[40x + 6y = 54 \quad (1)\]

2. "чтобы накормить 30 кроликов и 10 телят, требуется 79 кг сена":
\[30x + 10y = 79 \quad (2)\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее.

Мы можем решить эту систему с помощью метода замещения или метода сложения. В этом примере я воспользуюсь методом сложения.

Умножим уравнение (1) на 5 и уравнение (2) на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед одной из переменных и упростить дальнейшее решение:

3. \(200x + 30y = 270 \quad (3)\)
4. \(120x + 40y = 316 \quad (4)\)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы избавиться от переменной \(y\):

\((4) - (3): (120x + 40y) - (200x + 30y) = 316 - 270\)

Упрощаем выражение:

\(120x - 200x + 40y - 30y = 316 - 270\)
\(-80x + 10y = 46 \quad (5)\)

Теперь у нас есть одно уравнение (5), которое содержит только переменные \(x\) и \(y\). Мы можем решить его, используя метод замещения.

Решим уравнение (5) относительно переменной \(x\):

\(x = \frac{10y - 46}{-80} \quad (6)\)

Теперь, когда у нас есть выражение для \(x\) через \(y\), подставим его обратно в уравнение (1) или (2), чтобы определить значение \(y\).

Давайте подставим \(x\) из уравнения (6) в уравнение (1):

\(40x + 6y = 54\)
\(40\left(\frac{10y - 46}{-80}\right) + 6y = 54\)

Упростим выражение:

\(\frac{40(10y - 46)}{-80} + 6y = 54\)
\(\frac{40(10y - 46) + 6y(-80)}{-80} = 54\)

Упростим выражение еще больше:

\(\frac{400y - 1840 - 480y}{-80} = 54\)
\(\frac{-80y - 1840}{-80} = 54\)

Упростим дробь:

\(-80y - 1840 = -54 \times 80\)
\(-80y - 1840 = -4320\)

Теперь решим уравнение относительно \(y\):

\(-80y = -4320 + 1840\)
\(-80y = -2480\)
\(y = -2480 / -80\)

Вычисляем \(y\):

\(y = 31\)

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его в уравнение (6), чтобы определить значение \(x\):

\(x = \frac{10y - 46}{-80}\)
\(x = \frac{10(31) - 46}{-80}\)

Вычисляем \(x\):

\(x = \frac{310 - 46}{-80}\)
\(x = \frac{264}{-80}\)

Упрощаем дробь:

\(x = -\frac{33}{10}\)

Итак, мы получили, что для кормления одного кролика в день необходимо около 3.3 кг сена, а для кормления одного теленка в день необходимо около 31 кг сена.