Сколько карандашей, включая красные, находится в коробке, если известно, что вероятность наугад выбрать два карандаша

Сколько карандашей, включая красные, находится в коробке, если известно, что вероятность наугад выбрать два карандаша равна 2/11?
Groza

Groza

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть общее количество карандашей в коробке - это x, а количество красных карандашей - это y.
Мы знаем, что вероятность наугад выбрать два карандаша из этой коробки равна 2/11.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности наступления события:

P={количество благоприятных исходов}{общее количество возможных исходов}

В нашем случае, положительный исход - это выбор двух карандашей, исключая цвет, а общее количество исходов - это общее количество карандашей в коробке.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно выбору двух карандашей из коробки, исключая цвет. Это можно записать как (x22), где (nk) - это количество способов выбрать k элементов из n.

Общее количество исходов равно выбору двух карандашей из полного количества карандашей в коробке. Это можно записать как (x2).

Из условия задачи, вероятность выбрать два карандаша равна 2/11, поэтому мы можем записать:

(x22)(x2)=211

Теперь, чтобы решить этое уравнение, мы можем раскрыть биномиальные коэффициенты:

(x2)!2!(x4)!x!2!(x2)!=211

Здесь факториалы x! и (x2)! представляют произведение всех положительных целых чисел от 1 до x и x2 соответственно.

Упростив это уравнение, мы получим:

(x2)!(x4)!2!(x2)!x!=211

Теперь давайте сократим факториалы:

(x2)!(x4)!2!x!=211

Мы можем сократить (x2)! с (x4)! и 2! с x!:

1(x4)!12x(x1)=211

Теперь мы можем переписать это уравнение:

2(x4)!x(x1)=211

Мы можем упростить это дальше, умножая обе стороны на (x4)!x(x1):

2=211(x4)!x(x1)

Теперь давайте избавимся от дроби, умножая обе стороны на 11:

22=2(x4)!x(x1)

Давайте продолжим упрощать это уравнение:

11=(x4)!x(x1)

Мы можем видеть, что слева находится положительное целое число, равное 11, а справа - произведение трех множителей. Значит, один из этих множителей должен быть равен 1.

Так как x, x1, и (x4)! являются положительными целыми числами, то единственной возможностью является (x4)!=1.

Таким образом, мы находим, что x4=1, и решаем это уравнение:

x=5

Итак, в коробке находится 5 карандашей, включая красные.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello