Сколько карандашей, включая красные, находится в коробке, если известно, что вероятность наугад выбрать два карандаша равна 2/11?
Groza
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть общее количество карандашей в коробке - это , а количество красных карандашей - это .
Мы знаем, что вероятность наугад выбрать два карандаша из этой коробки равна 2/11.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности наступления события:
В нашем случае, положительный исход - это выбор двух карандашей, исключая цвет, а общее количество исходов - это общее количество карандашей в коробке.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно выбору двух карандашей из коробки, исключая цвет. Это можно записать как , где - это количество способов выбрать элементов из .
Общее количество исходов равно выбору двух карандашей из полного количества карандашей в коробке. Это можно записать как .
Из условия задачи, вероятность выбрать два карандаша равна 2/11, поэтому мы можем записать:
Теперь, чтобы решить этое уравнение, мы можем раскрыть биномиальные коэффициенты:
Здесь факториалы и представляют произведение всех положительных целых чисел от 1 до и соответственно.
Упростив это уравнение, мы получим:
Теперь давайте сократим факториалы:
Мы можем сократить с и с :
Теперь мы можем переписать это уравнение:
Мы можем упростить это дальше, умножая обе стороны на :
Теперь давайте избавимся от дроби, умножая обе стороны на 11:
Давайте продолжим упрощать это уравнение:
Мы можем видеть, что слева находится положительное целое число, равное 11, а справа - произведение трех множителей. Значит, один из этих множителей должен быть равен 1.
Так как , , и являются положительными целыми числами, то единственной возможностью является .
Таким образом, мы находим, что , и решаем это уравнение:
Итак, в коробке находится 5 карандашей, включая красные.
Пусть общее количество карандашей в коробке - это
Мы знаем, что вероятность наугад выбрать два карандаша из этой коробки равна 2/11.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности наступления события:
В нашем случае, положительный исход - это выбор двух карандашей, исключая цвет, а общее количество исходов - это общее количество карандашей в коробке.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно выбору двух карандашей из коробки, исключая цвет. Это можно записать как
Общее количество исходов равно выбору двух карандашей из полного количества карандашей в коробке. Это можно записать как
Из условия задачи, вероятность выбрать два карандаша равна 2/11, поэтому мы можем записать:
Теперь, чтобы решить этое уравнение, мы можем раскрыть биномиальные коэффициенты:
Здесь факториалы
Упростив это уравнение, мы получим:
Теперь давайте сократим факториалы:
Мы можем сократить
Теперь мы можем переписать это уравнение:
Мы можем упростить это дальше, умножая обе стороны на
Теперь давайте избавимся от дроби, умножая обе стороны на 11:
Давайте продолжим упрощать это уравнение:
Мы можем видеть, что слева находится положительное целое число, равное 11, а справа - произведение трех множителей. Значит, один из этих множителей должен быть равен 1.
Так как
Таким образом, мы находим, что
Итак, в коробке находится 5 карандашей, включая красные.
Знаешь ответ?