Найдите площадь части круга, которая содержит около правильного треугольника

Question

Другие предметы: Найдите площадь части круга, которая содержит около правильного треугольника ABC со стороной

Muzykalnyy_Elf · Accepted Answer

Для решения данной задачи используем следующий подход:

1. Обозначим сторону правильного треугольника ABC как "а".
2. Найдем площадь всего круга с радиусом "а" с помощью формулы площади круга:

S_{кр} = π \cdot a^{2}

.
3. Так как треугольник ABC является правильным, то у него все стороны равны "а".
4. Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы площади правильного треугольника:

S_{△} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

.
5. Зная площадь всего круга и площадь треугольника, мы можем найти площадь части круга, которая содержит треугольник, вычтя площадь треугольника из площади всего круга:

S_{часть} = S_{кр} - S_{△}

.

Теперь приступим к подробному решению:

1. Площадь всего круга с радиусом "а" можно найти по формуле

S_{кр} = π \cdot a^{2}

.
Например, если у нас сторона треугольника равна 5, то площадь круга можно найти так:

S_{кр} = π \cdot 5^{2} = 25 π

.

2. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле

S_{△} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

.
Для нашего примера с длиной стороны 5, площадь треугольника будет следующей:

S_{△} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^{2} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}

.

3. Найдем площадь части круга, которая содержит треугольник ABC, вычтя площадь треугольника из площади всего круга:

S_{часть} = S_{кр} - S_{△}

.
В нашем примере:

S_{часть} = 25 π - \frac{25 \sqrt{3}}{4}

.

Таким образом, мы получили площадь части круга, которая содержит правильный треугольник ABC со стороной 5:

S_{часть} = 25 π - \frac{25 \sqrt{3}}{4}

.

Найдите площадь части круга, которая содержит около правильного треугольника ABC со стороной

Muzykalnyy_Elf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!