Найдите площадь части круга, которая содержит около правильного треугольника ABC со стороной

Для решения данной задачи используем следующий подход:

1. Обозначим сторону правильного треугольника ABC как "а".
2. Найдем площадь всего круга с радиусом "а" с помощью формулы площади круга: \(S_{\text{кр}} = \pi \cdot a^2\).
3. Так как треугольник ABC является правильным, то у него все стороны равны "а".
4. Найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы площади правильного треугольника: \(S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\).
5. Зная площадь всего круга и площадь треугольника, мы можем найти площадь части круга, которая содержит треугольник, вычтя площадь треугольника из площади всего круга: \(S_{\text{часть}} = S_{\text{кр}} - S_{\triangle}\).

Теперь приступим к подробному решению:

1. Площадь всего круга с радиусом "а" можно найти по формуле \(S_{\text{кр}} = \pi \cdot a^2\).
Например, если у нас сторона треугольника равна 5, то площадь круга можно найти так:
\(S_{\text{кр}} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi\).

2. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле \(S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\).
Для нашего примера с длиной стороны 5, площадь треугольника будет следующей:
\(S_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 5^2 = \frac{25\sqrt{3}}{4}\).

3. Найдем площадь части круга, которая содержит треугольник ABC, вычтя площадь треугольника из площади всего круга:
\(S_{\text{часть}} = S_{\text{кр}} - S_{\triangle}\).
В нашем примере:
\(S_{\text{часть}} = 25\pi - \frac{25\sqrt{3}}{4}\).

Таким образом, мы получили площадь части круга, которая содержит правильный треугольник ABC со стороной 5: \(S_{\text{часть}} = 25\pi - \frac{25\sqrt{3}}{4}\).