Сколько избыточных электронов на каждом из шариков, если они имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют

Задача заключается в определении количества "избыточных" электронов на каждом из шариков, при условии, что они имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой \(f = 0.46 \, \text{мН}\) при расстоянии \(d = 20 \, \text{см}\) между ними.

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться законом Кулона, который гласит:
\[f = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]
где \(f\) - сила взаимодействия, \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды взаимодействующих тел, \(r\) - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что сила \(f = 0.46 \, \text{мН}\) и расстояние \(d = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}\). Нас интересуют "избыточные" электроны, то есть разница между зарядом каждого шарика и нейтральным состоянием.

Рассмотрим силу взаимодействия между зарядами двух шариков:
\[0.46 \, \text{мН} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot |q \cdot q|}{(0.2 \, \text{м})^2}\]
Упрощая выражение, получим:
\[0.46 \cdot 10^{-3} = \dfrac{9 \cdot 10^9 \cdot q^2}{0.04}\]

Далее можно перейти к решению квадратного уравнения:
\[q^2 = \dfrac{0.46 \cdot 10^{-3} \cdot 0.04}{9 \cdot 10^9}\]
\[q^2 = \dfrac{0.46 \cdot 0.04}{9 \cdot 10^9} \cdot 10^{-3}\]
\[q^2 = \dfrac{0.0184}{9 \cdot 10^9} \cdot 10^{-3}\]
\[q^2 = \dfrac{0.0184 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^9}\]
\[q^2 = \dfrac{18.4 \cdot 10^{-6}}{9 \cdot 10^9}\]
\[q^2 = 2.04 \cdot 10^{-15}\]

Чтобы найти значение заряда \(q\), возьмем квадратный корень из обеих частей:
\[q = \sqrt{2.04 \cdot 10^{-15}}\]
\[q = 1.43 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\]

Таким образом, каждый шарик имеет "избыточные" электроны с зарядом \(1.43 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}\).