Сколько игр больше команда Вымпел выиграла по сравнению с проигранными, если за победу в матче даётся 2 очка, за ничью

Давайте начнем с того, что посчитаем общее количество очков, которые команда "Вымпел" получила за игры. У нас есть информация о количестве очков, полученных за каждый тип результата игры:

- За победу в матче команда получает 2 очка.
- За ничью команда получает 1 очко.
- За поражение команда получает 0 очков.

У нас есть информация о том, что команда "Вымпел" набрала 31 очко за 24 игры.

Предположим, что команда "Вымпел" выиграла \(x\) игр, сыграла в ничью в \(y\) играх и проиграла в \(z\) играх. Общее количество игр будет равно сумме этих трех значений:

\[x + y + z = 24\]

Также у нас есть информация о количестве очков, набранных командой "Вымпел". Общее количество очков можно выразить как:

\[2x + 1y + 0z = 31\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения для \(x\), \(y\) и \(z\).

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения и вычитания. В данном случае я буду использовать метод замены.

Давайте решим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = 24 - y - z\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[2(24 - y - z) + 1y + 0z = 31\]

Упростим это выражение:

\[48 - 2y - 2z + y = 31\]

\[48 - y - 2z = 31\]

Теперь решим его относительно \(z\):

\[z = \frac{{48 - y - 31}}{2}\]

Упростим:

\[z = \frac{{17 - y}}{2}\]

Таким образом, мы получили выражение для \(z\) через \(y\). Теперь мы можем присвоить произвольное значение \(y\), например, \(y = 1\), и вычислить соответствующее значение \(z\):

\[z = \frac{{17 - 1}}{2} = \frac{16}{2} = 8\]

Теперь мы знаем, что \(z = 8\).

Давайте подставим значения \(y = 1\) и \(z = 8\) в первое уравнение:

\[x + 1 + 8 = 24\]

\[x + 9 = 24\]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[x = 24 - 9 = 15\]

Таким образом, мы получили значения \(x = 15\), \(y = 1\) и \(z = 8\).

Чтобы узнать, сколько игр больше команда "Вымпел" выиграла по сравнению с проигранными, мы можем вычислить разницу между количеством выигранных игр (\(x\)) и проигранных игр (\(z\)):

\[x - z = 15 - 8 = 7\]

Ответ: Команда "Вымпел" выиграла на 7 игр больше, чем проиграла.